数理ファイナンスに現れる非線形偏微分方程式の研究

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K04992
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 中央大学
• 研究代表者: 石村 直之 中央大学, 商学部, 教授 (80212934)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 伝染病発生 / リスク評価 / 離散過程 / 伊藤の公式 / コピュラ / 時間発展 / 為替相関

研究成果の概要

数理ファイナンスに現れる非線形偏微分方程式の研究を通して，非線形解析学における新たな知見をいくつか得た。具体的には，伝染病発生における保険会社のリスク評価モデルを提案しそのリスクの評価を行った。また，２つの独立な離散型確率過程を伴う最適化問題において，離散型伊藤公式の定式化と，離散過程が連続過程に収束する場合の収束性を証明した。最後に，非線形相関を表すコピュラの時間発展方程式を解析し，為替相関への応用を通して適用可能性を実証した。

自由記述の分野

Nonlinear Analysis, Mathematical Finance

研究成果の学術的意義や社会的意義

伝染病発生による保険会社のリスク評価モデルは，ヒトやモノの移動が盛んな現代社会の一つのリスクを明らかにしてその評価を行うという意味で，数理解析学の社会への応用可能性を示すものである。2つの独立な離散型確率過程に関する成果は，伊藤の公式と関連させて収束性を示したという点で新しい知見である。最後にコピュラの時間発展に関しては，為替相関のある種の現象をうまく説明できることを実証したことで，導入されたコピュラの時間発展の概念が有効であることを示した。解析の可能性を拡げたといえる。