| 研究課題/領域番号 |
15K04993
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| 研究機関 | 東京海洋大学 |
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研究代表者 |
関口 良行 東京海洋大学, その他部局等, 准教授 (50434890)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 最適化理論 / 実代数幾何 / 凸解析 / 半正定値計画 |
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| 研究実績の概要 |
本課題では，実代数幾何，計算代数，凸解析などの手法を用いて最適化理論を研究する．本年度は 5 年計画の初年度にあたり，まずニュートン図形を用いた最適性条件とべき級数環上の二次加群の所属問題に関する研究を進めた．
多項式の最小値を求める際，停留点においてヘッセ行列が退化している場合は，ヘッセ行列の正値性を調べることで最適性を判定することができない．しかし，ニュートン図形とその辺に付随する多項式を調べることで，局所最適性を判定することができる．
これらの条件を用いて，与えられた非負多項式がべき級数の二乗和で書けるための十分条件を与えた．この結果は、それ自体大変興味深いものであるのと同時に，多項式最適化問題の半正定値緩和法の収束性と深い関係を持つ．結果は国際会議と論文にて発表した．
また，Real Ideal と多項式最適化問題の半正定値緩和法に対する有限収束性問題に関する研究を進めた．研究代表者は共同研究により，Real Ideal と多項式最適化問題から生成される半正定値計画問題の双対性との関係を明らかにしている．この研究結果を進め，多項式最適化問題が有限個の半正定値計画問題で近似できるための条件を Real Ideal を用いて与えた．結果は論文にて発表した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
概ね初年度の計画通りに成果を出すことができた．ただし，得られた結果については当初の予想よりも多くの条件が必要となってしまったものがあり，これらの結果をより精緻化することが課題として残された．
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| 今後の研究の推進方策 |
28 年度は一年間ドイツのコンスタンツ大学に滞在する．受け入れ教員の Markus Schweighofer、研究グループのその他の教員、ポスドクなどと活発に議論し，研究を深める．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初予定していた 22nd International Symposium on Mathematical Programming への参加を取りやめにしたために余剰が生じた．
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| 次年度使用額の使用計画 |
28 年度はドイツのコンスタンツ大学に参加する．予算は，ヨーロッパで開催される研究集会等に参加するための旅費および研究環境の整備に用いる．
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