| 研究課題/領域番号 |
15K04994
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80331544)
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| 研究分担者 |
田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 大域的最適化 / 2次計画問題 / 逆凸計画 / 分枝限定法 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は，逆凸制約を持つ高次な（変数の数が大きい）2次計画問題に対して，精度の高い近似解を求めることができる大域的最適化アルゴリズムの開発を目的とする。従来，逆凸制約を持つ数理計画問題に対しては，凸多面体近似法や強力な局所的最小解探索法であるDCAを導入した反復解法が提案されている。しかしながら，これらの手法は，反復回数に依存してアルゴリズムの実行に必要なデータ量が増加する，または求めた近似解に対してその目的関数値と大域的最小値の差を評価できないという問題点を抱えているため，高次な問題に対する近似解の精度を保証できないことが知られている。このため，本研究は，KKT点列挙法を導入することでこれらの問題点を克服し，変数の数が200以上の問題に対しても大域的最小値と許容誤差内の目的関数値を持つ実行可能解を求める反復解法の開発を目指した。しかしながら，研究を進めていくうちに，KKT条件に基づく列挙法ではすべての局所的最適解を求めることができないことが判明した。このため，平成27年度にKKT点の代わりにFJ点を列挙する手法を開発し，この問題点を解決した。また，平成28年度には，分枝限定法を改良することで当初の目的である求めて近似解の関数値と大域的最小値の差を評価でき，大域的収束性が保証されるアルゴリズムの開発に成功した。さらに，研究を基に，DEAにおける順位付けを優先した改善解の探索方法を開発した。平成29年度は，凸乗法最小化問題に対するFJ点列挙法の開発に成功した。これにより，一般の分数計画問題に対する大域的最適化アルゴリズムの構築が期待できる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の計画では，逆凸制約を持つ高次な2次計画問題に対して，KKT条件を利用した局所的最適解を列挙する手法を導入することによる大域的最適化アルゴリズムの開発を目指した。しかしながら，研究を進めていくうちに，KKT条件に基づく列挙法ではすべての局所的最適解を列挙できないことが判明した。このため，平成27年度にKKT点の代わりにFJ点を列挙する手法を開発し，この問題点を解決した。また，従来の手法では，逆凸制約を持つ2次計画問題の局所的最適解を列挙するために，ラグランジュ乗数に対する分枝限定法を導入し，各反復で分割されている単体の重心座標をラグランジュ乗数として活用していたが，この方法では得られた暫定解の目的関数値と大域的最小値の誤差を評価できないという欠点があった。そこで，平成28年度において，分枝限定法を改良し，単体の頂点をラグランジュ乗数として利用することに変更することで，この欠点を克服し，得られた暫定解の目的関数値と大域的最小値の誤差を評価できるアルゴリズムの開発に成功した。平成29年度においては，これまでの成果を基に，凸乗法最小化問題に対するKKT点列挙法の開発に成功した。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成30年度は，平成29年度に引き続き固有値近似計算の精度向上を目指す。このため，凸制約を与えている複数の凸2次関数のMax型関数を近似する関数の生成法の見直しを行う。また，凸乗法最大化問題に対するFJ点列挙法の開発を目指す。平成29年度において，凸乗法最小化問題に対するKKT点列挙法の開発に成功したが，凸乗法最大化問題に対しては，KKT点を列挙してもすべての局所的最適解を列挙できないことが判明したため，凸乗法最大化問題に対しては，FJ点列挙法に基づく大域的最適化アルゴリズムの開発を目指す。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成29年度に開発した凸乗法最小化問題に対するKKT点列挙法に基づく大域的最適化アルゴリズムの有効性を検証するために，計算機実験を行う。このため，プログラミングに関する書籍を購入する必要がある。また，プログラミング及び計算機実験を実施するために学生サポートが必要であるため，学生への謝金も必要となる。
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