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2015 年度 実施状況報告書

3成分反応拡散系の様々な特異点近傍におけるパルスダイナミクスの理論的解明

研究課題

研究課題/領域番号 15K04995
研究機関富山大学

研究代表者

池田 榮雄  富山大学, 大学院理工学研究部(理学), 教授 (60115128)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2019-03-31
キーワード反応拡散系 / 進行波解 / 特異摂動法 / ドリフト分岐 / ホップ分岐 / サドル-ノード分岐 / パルスダイナミクス / 縮約理論
研究実績の概要

・ドリフト分岐及びホップ分岐点近傍でのパルスダイナミクスの解析
3成分FitzHugh-Nagumo方程式系の定常パルス解の周りでの線形化固有値問題を考え,第2,第3成分の時定数の値によって,(i) 安定な定常パルス解から安定な進行パルス解が分岐する(ドリフト分岐),(ii) 安定な定常パルス解から安定な時空振動解が分岐する(ホップ分岐),ことを確認した。そして,特異摂動法を用いてこの2つのタイプの特異点での固有関数の計算を行った。この情報を用いて,2つの特異点近傍でのパルス解のダイナミクスを有限次元系に縮約する作業が進行中である。
・ドリフト分岐点及びホップ分岐点近傍でのパルスと非一様性との相互作用の解析
さらに,それらの分岐により得られた安定な「パルス進行波解」や「時空振動解」と非一様性の強さとの相互作用のダイナミクスを考察した。特に,後者の場合には周期解が出現し,力学系のホップ分岐におけるnormal formを参考にして縮約作業を行っている。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

3変数系になると計算はかなり複雑になる為に,予定より少し遅れ気味であるが,概ね予想した結果が得られている。

今後の研究の推進方策

計画どおり
・サドルノード分岐点近傍でのパルスダイナミクスの解析
・複合分岐点(サドルノード+ドリフト,サドルノード+ホップ,ドリフト+ホップ)近傍でのパルスダイナミクスの解析
を行う予定である。
また,計算が複雑になるので,定常パルス解だけでなく,定常フロント解に関する解析も同時進行で行う予定である。その方が見通しが良くなる。

次年度使用額が生じた理由

数値計算用にディスクトップパソコンの購入を考えていたが,現有機がまだ使えたので購入を見送った。さらに,当科研費課題に関連した国際共同研究のための研究集会がオーストラリアで2016年度に開催される計画が明確になったので,その参加費用等の為に少し支出をセーブした。

次年度使用額の使用計画

様子を見ながらパソコンの購入を考えたい。また,2016年7月にオーストラリアのブリスベンで開催される日本―オーストラリアの共同研究集会に出席し,今年度の実績に関した講演を行う予定である。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2015

すべて 学会発表 (6件) (うち国際学会 2件、 招待講演 5件)

  • [学会発表] 2種類の3変数系の理論的考察2015

    • 著者名/発表者名
      池田榮雄
    • 学会等名
      多変数反応拡散系の数理とその周辺
    • 発表場所
      神戸大学海事科学部、深江キャンパス 4 号館 4207 教室
    • 年月日
      2015-12-25
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability analysis of standing planar spot solutions in a 3-component FitzHugh-Nagumo system2015

    • 著者名/発表者名
      池田榮雄
    • 学会等名
      International Conference on Mathematical Modeling and Applications 2015`Self-Organization-Modeling and Analysis'
    • 発表場所
      明治大学中野キャンパス
    • 年月日
      2015-10-26 – 2015-10-29
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Existence and stability of a standing spot solution in 3-component FitzHugh-Nagumo systems2015

    • 著者名/発表者名
      池田榮雄
    • 学会等名
      第14回自己組織化セミナー
    • 発表場所
      明治大学中野キャンパス 6階 研究セミナー室 3
    • 年月日
      2015-10-19
    • 招待講演
  • [学会発表] 有害藻類開花モデルのshadow 近似解に関して2015

    • 著者名/発表者名
      池田榮雄
    • 学会等名
      富山解析セミナー2015
    • 発表場所
      富山大学理学部数学科情報数理実習室B121
    • 年月日
      2015-10-10
  • [学会発表] Shadow system approach to a 3-component Lotka-Volterra system with diffusion2015

    • 著者名/発表者名
      池田榮雄
    • 学会等名
      第40回偏微分方程式論札幌シンポジウム
    • 発表場所
      北海道大学理学部 7号館講義室
    • 年月日
      2015-08-19 – 2015-08-21
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 3種Lotka-Volterraモデルの2つの極限問題に関する定常解と安定性について2015

    • 著者名/発表者名
      池田榮雄
    • 学会等名
      拡散に付随する数理科学セミナー
    • 発表場所
      九州大学 産学官連携本部 産学官連携イノベーションプラザ
    • 年月日
      2015-05-30
    • 招待講演

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公開日: 2017-01-06  

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