| 研究課題/領域番号 |
15K05001
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| 研究機関 | 福岡教育大学 |
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研究代表者 |
中田 寿夫 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (10304693)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | ペテルスブルグのゲーム / 裾確率 |
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| 研究実績の概要 |
平成２８年度においては、連携研究者の志村隆彰助教と期待値が発散するものの切断平均が対数のオーダとなる離散分布族の研究を行った。その分布族はペテルスブルグのゲームの分布を典型的に含むものであり、ペテルスブルグのゲームの分布の一般化の研究の派生的な研究と捉えることができる。
ここでの研究は離散分布の台が片側のものを仮定した。期待値が発散する分布族なので正の方向で非有界となるが、台の位置がどの速さで発散していくかということに着目しながら、分布族の裾確率に関しての基本的な性質を分類した。単純な形をした分布族ではあるものの、裾確率の関数が正則変動なものとそうでないものを含んでいて、実際に、ペテルスブルグのゲームの分布を含んでいるので例外的な裾の振舞いをすることもある。このように分布族として扱うことによってペテルスブルグのゲームの分布の位置付けを確認することができた。また、ペテルスブルグのゲームの分布よりも性質が悪い分布をどう扱うかなどの新たな課題もあらわれてきたので、今後の研究として取り扱っていきたい。さらに、この分布族の独立同分布列についての最大値の分布の性質についても調べた。これは極限分布が存在するための条件を明らかにするものである。また、最大値を達成する確率変数の数が1となる条件についても調べた。
これらの共同研究の一部はカナダのフィールズ研究所での国際会議「World Congress in Probability and Statistics」で志村助教によりポスター発表され、統計数理研究所での研究集会「無限分解可能過程に関連する諸問題」で報告者により口頭発表された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
分布族の分類と最大値の研究がある程度まとまったため。
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| 今後の研究の推進方策 |
独立同分布の和の分布を調べる際に、最大値の分布がどのように寄与しているのかを具体例を通して明らかにしたい。また、ペテルスブルグのゲームの分布の拡張を視野に入れ、期待値が発散するような他の離散モデルについても調べていきた。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成２９年度の使用計画を考慮して、以下のとおり予算を節約することができたからである。平成２８年度にノートパソコンの購入を予定していたが、ソフトウェアの整理とバッテリーの交換だけで済んだ。安価なノートパソコンでバッテリーの特殊であったため交換を業者に依頼することを勧められたが、自ら行うことができて支出を抑えることができた。また、年度末に参加予定であった学会出張を控えた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
平成２９年度はオランダで開催される国際会議「The 10th international conference on Extreme Value Analysis」での成果発表のための外国旅費を報告者と連携研究者の志村助教の２名分計上している。
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