| 研究課題/領域番号 |
15K05002
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
田上 大助 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (40315122)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 一般化粒子法 / 特性曲線法 / 移流拡散方程式 / 誤差評価 / 安定性 |
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| 研究実績の概要 |
粒子法は, 有限差分法や有限要素法などの数値計算手法と異なり評価点の依存関係を定める格子や多面体分割を予め用意する必要がない, という特徴を持つ. この特徴から粒子法は, 流体領域が時間に依存して変化する問題に対する数値計算手法の一つとして盛んに用いられている. 一方でメッシュが不要であるという粒子法の特徴は, 離散化パラメーターの自由度が増大する欠点を生む. このため, 領域内に配置する粒子の数と粗密, 選択する参照関数の滑らかさや影響半径の大きさ, 参照関数の結合に用いる粒子体積の大きさなど,離散化パラメーターの選択を適切に行う必要がある. 研究代表者は昨年度までに, まず一般化粒子法を提案し, 次に一般化粒子法における離散化パラメーターの選択に関する十分条件を導出することで, この問題を解決した. さらに導出した十分条件を元に, Poisson方程式と熱方程式に対する一般化粒子法の誤差評価を導いた.
本年度は次の段階として, 移流拡散方程式に対する一般化粒子法の誤差評価を行った. 粒子法の特徴は, 近似評価に用いる粒子を流体粒子として捉え, 流れ問題に現れる物質微分をLagrange的に直接近似することにある. しかしながらこの事実は, 時間の経過と共に粒子の偏在を招き, 近似制度の悪化, 数値振動の発生, 数値計算の破綻を引き起こすことが知られている. この問題を解決するために,研究代表者は流れが卓越した問題に対する数値計算手法として知られている半陰的特性曲線法の導入を行った. これにより, 各時刻ステップにおいて前述の十分条件を満たすような粒子の配置を用いることが可能となり, 移流拡散方程式に対する特性曲線一般化粒子法の安定性評価および誤差評価を導くことが出来た.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
前年度までに得られたPoisson方程式や熱方程式に対する粒子法の誤差評価を基に, 次に解決すべき課題は, 粒子法が考案された当初に必要とされた, 粒子をあたかも実際の流体粒子のように捉えて移動させた場合の数値計算手法に対する誤差評価である. その出発点として, 本年度は, 移流拡散方程式に対する一般化粒子法の誤差評価を行った.
研究実績の概要で述べた通り, 粒子法の特徴は, 近似評価に用いる粒子を流体粒子として捉え, 流れ問題に現れる物質微分をLagrange的に直接近似することにある. しかしながらこの事実は, 時間の経過と共に粒子の偏在を招き, 近似制度の悪化, 数値振動の発生, 数値計算の破綻を引き起こすことが知られている. この問題を解決するために, 研究代表者は流れが卓越した問題に対する数値計算手法として知られている半陰的特性曲線法の導入を行った. これにより,各時刻ステップにおいて前述の十分条件を満たすような粒子の配置を用いることが可能となり, 移流拡散方程式に対する特性曲線一般化粒子法の安定性評価および誤差評価を導くことが出来た.
さらに数値実験を行い, 初等的な簡易モデルに対しては, 得られた数値解析結果を再現することが出来た.
またこれらの成果を基に, 関連する国際会議等で成果発表を行った.
以上のような進捗状況から, 計画が順調に進展していると判断した.
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| 今後の研究の推進方策 |
まず今年度までに得られた成果を基に, 特性曲線一般化粒子法を用いた移流拡散方程式の数値実験を行う. その際, 提案する手法の実用性を高めることを目的に, より現実的な問題への適用を行い, 計算効率などの観点からも提案している手法の有効性を検証する. 特に実用性を考える上で重要な, 粒子の偏在が顕著な, あるいは移流速度, すなわちPechlet数が大きいような検証問題に対する数値実験を行い, 特性曲線一般化粒子法の有効性を検証する.
さらに次の段階として, Navier--Stokes方程式で記述される, 非圧縮粘性流れ問題に対する特性曲線一般化粒子法の適用を準備する.具体的には, 流れ問題に対する粒子法の数値計算で広く持ちいられている時間方向の分数段近似を適用した際に現れる, 圧力Poisson方程式に対する粒子法の数値計算を数学的に正当化する. これを基に, 数学的に正当化が可能で, 粒子の偏在に対応可能な, 粒子の再配置の計算手法, あるいは再配置が不要な分数段近似手法の開発を試みる.
またこれらの成果を基に, 粒子法に対する誤差評価を重要課題として取り上げ関心を持ち当該分野において世界的に広く認知された国際会議にて成果発表を行い, 研究代表者が得た成果の国際的な周知を図ると共に, 今後の研究計画策定に必要な情報収集などを行う.
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| 次年度使用額が生じた理由 |
検証によって得られる膨大な計算データ保存, 部品故障時の代替, および最新性能物品への更新等を考慮し, ハードディスク・メモリー等, 必要な計算機関連の周辺機器を随時整備するための費用を計上していたが, 今年度は故障等がなく不要となった. 一方で計画以上に研究が進展しているため, 成果発表・研究打ち合わせの計画を変更して, 当該分野で国際的に認知されている国際会議における成果発表を行った. これらの差額により次年度使用額が生じた.
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| 次年度使用額の使用計画 |
引き続き, 検証によって得られる膨大な計算データ保存, 部品故障時の代替, および最新性能物品への更新等を考慮し, ハードディスク・メモリー等, 必要な計算機関連の周辺機器を随時整備するための費用として利用する計画である.
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