| 研究実績の概要 |
粒子法は, 有限差分法や有限要素法などと異なり評価点の依存関係を定める格子や多面体分割を用意する必要がない. この特徴から粒子法は, 移動境界を持つ問題に対する数値計算手法の一つとして盛んに用いられている. 一方でメッシュが不要であるという粒子法の特徴は, 離散化パラメーターの自由度が増大する欠点を生む. このため, 領域内に配置する粒子の数と粗密, 選択する参照関数の滑らかさや影響半径の大きさ, 参照関数の結合に用いる粒子体積の大きさなど, 離散化パラメーターの選択を適切に行う必要がある. 研究代表者は昨年度までに, 従来用いられてきた手法を含んだある一般化粒子法を提案した上で, その打ち切り誤差評価に関した離散化パラメーターの選択に関する十分条件を導出することで, この問題を解決した. さらに導出した十分条件を元に, 移流拡散方程式に対する一般化粒子法の誤差評価を導いた. 本年度は昨年度に引き続き, 誤差評価を導くことで数学的正当化がなされた移流拡散方程式に対する一般化粒子法を用いた数値実験を行った. 最初に, 数学的に示された誤差の収束次数を数値的に計算することで, 数値計算コードが正しく実装されているかを確認した. この際, 昨年度とは異なり移流が卓越する比較的大きなPechlet数での数値実験も行った. ここで実装の正しさが確認された数値計算コードを用いて, 解析領域やPechlet数が一般の場合に対する数値計算を実施した. これにより提案手法の有効性を広い枠組みで確認できた. 最後に本研究課題の, 一般化粒子法の次の段階において対象となる問題として考えられる, また重要となる, Navier--Stokes方程式への適用を見据えた数値解析および数値計算の準備を昨年度に引き続き行い, 新たな研究提案が可能となる知見の準備を行うことができた.
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