| 研究課題/領域番号 |
15K05007
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| 研究機関 | 東邦大学 |
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研究代表者 |
木村 泰紀 東邦大学, 理学部, 教授 (20313447)
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| 研究分担者 |
高阪 史明 東海大学, 理学部, 教授 (20434003)
佐藤 健治 玉川大学, 工学部, 教授 (70307164)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 解析学 / 非線形解析 / 凸解析 / 測地距離空間 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題は、種々の関数空間において研究がなされている凸解析の理論を、完備測地距離空間において展開することを目的としている。とくに, 空間上で定義された凸関数に対し、摂動関数を付加した上で一意に存在する点を用いることでリゾルベント作用素を定義し、リゾルベント作用素による関数の最小点近似法に関する研究をおこなう。さらに、この問題を中心に周辺の関連問題を考察することによって、完備測地距離空間上の凸解析学を網羅的にまとめることを目指す。
今年度は昨年度に引続き、凸関数に対する最小点近似の手法としてよく知られている近接点法およびその関連手法についての研究成果が主たる実績である。中でも大きなの成果の一つとして、凸関数のリゾルベントとして従来のものとは異なる摂動を用いた場合においても、有用な性質が得られることを発見したことが挙げられる。曲率が正の空間に対して定義された新たなリゾルベントは、従来ものに比べてより強い性質を示し、近接点法等の最小点近似手法にも適用可能であることがわかった。このような知見は本研究課題において重要な位置を占めると考えられ、今年度の最も大きな成果の一つと見なせる。
一方で、新たな摂動関数の発見に伴い、曲率が正または負の空間に対して統一した形でのリゾルベントの定式化が新たな課題となっている。摂動関数のマクローリン展開に注目することで、曲率に応じた適切な摂動関数を考えることが可能となるが、新たに発見されたリゾルベントをこの方法によって負の曲率をもつ空間に拡張しようとしても、リゾルベントを定義する際に問題が生じることが分かっている。これについては、現在研究中である、空間の曲率に応じて一般化された凸結合の導入によって解決することが期待されており、現在研究を進めているところである。
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