| 研究課題/領域番号 |
15K05007
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 東邦大学 |
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研究代表者 |
木村 泰紀 東邦大学, 理学部, 教授 (20313447)
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| 研究分担者 |
高阪 史明 東海大学, 理学部, 教授 (20434003)
佐藤 健治 玉川大学, 工学部, 教授 (70307164)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 測地距離空間 / 凸解析学 / 不動点理論 / リゾルベント |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題は、種々の関数空間で研究されている凸解析の理論を、完備測地距離空間において展開することを目指す。とくに、空間上で定義された凸関数に対し、リゾルベントと呼ばれる作用素を定義し、 その作用素に不動点理論の諸結果を適用することで、凸最小化問題をはじめとするさまざまな非線形問題の解近似法が得られた。
リゾルベントの定義で用いる摂動関数を工夫することで、空間の曲率にあわせて良好な性質をもつリゾルベントが得られた。これによって多くの不動点理論の結果を適用することが可能となり、さらに、リゾルベントのもつ新たな性質から不動点近似に対する新たな知見も得られた。
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| 自由記述の分野 |
非線形解析学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
関数空間を舞台として研究されてきた従来の凸解析学はバナッハ空間における不動点理論と両輪をなし、互いに影響しあいながら発展を遂げてきた。その一方で、今世紀初頭から研究が精力的に行われている測地距離空間における不動点理論と比較して、測地距離空間上の凸解析学の研究は発展が望まれている分野であった。本研究課題はその要望にこたえるものとしての学術的意義がある。
また、この研究によって、測地距離空間上で定義される種々の非線形問題の解法に関する知見が得られている。非線形問題は現実社会における問題を数理的視点で定式化したものであり、これらの問題の解法が解明されることは社会的に大きな意義があると考えられる。
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