|
分割の確率モデルはノンパラメトリック・ベイズ統計などを通してデータ解析の基礎になります．様々な特徴づけが可能ですが，最も基本的なDirichlet過程を例として説明します．サイズの分布はPoisson-Dirichlet分布と呼ばれ，ある測度値拡散過程の定常分布です．逐次抽出は中華料理店過程と呼ばれます．得られる標本は分割の確率過程であるCoalescentの定常分布です．様々な数学的な問題に関わりますが，主に確率論の枠組みで議論されていて，データ解析の視点がほとんどありません．本課題では，確率論と代数的枠組みの融合を手がかりとして，モデルの探求と計算機を援用したデータ解析の方法の提案を目指しています．28年度は，理論とデータ解析の方法に関わる成果を得ました．偏Bell多項式により特徴付けられる交換可能性を持つ広いクラスに関わる統計的推測について，Gel'fandらにより定義されたA超幾何系との関係に着目して考えました．この種の問題は母数空間が複雑で，例えば最尤推定量の存在定理のような理論的な結果を得ることが難しいです．そこで，十分統計量による条件付分布を考察することにしました．その規格化定数は偏Bell多項式で，性質が良く分かっているA超幾何多項式です．さらに，Newtonポリトープと分割ポリトープとの対応と，その情報幾何を用いて，最尤推定量が存在しないことを示すことができました．さらに，曲指数型分布族の最尤推定について，Paffian系とよばれる超幾何函数の隣接関係から従う関係式を用いて，holonomic勾配法と呼ばれる数値計算の手続きを得ました．
|
