分割の確率モデルとベイズ的データ解析への展開

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K05013
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 統計数理研究所
• 研究代表者: 間野 修平 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (20372948)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 統計数学 / 応用数学 / データ解析 / 組み合わせ確率過程 / 計算代数 / 代数統計 / ベイズ統計

研究成果の概要

自然数分割の確率モデル，もしくはランダムヤング図形は，ベイズ統計や分類に関わるデータ解析の基礎になります．本研究では確率論と代数的枠組みに基づいて，モデルを探求し，計算機を援用したデータ解析の方法論を与えました．ある分割に双対な跳躍過程について推移確率密度の双直交展開を与えました．Bell多項式により特徴づけられる分割のクラスの統計的推測をGelfandらによるA超幾何系に着目して考察し，ポリトープの情報幾何に基づいて最尤推定を議論しました．サンプラーはデータ解析に欠かせません．微分作用素環のグレブナー基底を用いて分割を含む広いクラスの離散確率モデルについて直接抽出のアルゴリズムを与えました．

自由記述の分野

統計数学

研究成果の学術的意義や社会的意義

自然数分割の確率モデルの研究では興味の重点が理論的性質にありましたが，本研究は計算機を援用したデータ解析の方法論を考察したことに特徴があります．特に，本研究では分割を含む広いクラスの離散確率モデルについて直接抽出のアルゴリズムを与えました．このことにより従来はマルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)が唯一の選択肢と考えられてきたモデルからのサンプリングについても原理的には直接抽出が可能になり，MCMCが目的とする分布をマルコフ連鎖の定常分布として実現することに起因する原理的限界を直接抽出により打破できる可能性が示されました．