| 研究実績の概要 |
常微分方程式のスペクトル問題と零質量量子可積分模型の関数関係式の間の対応(ODE/IM対応)は, これまでの我々の研究により, affineリー代数に付随するToda場方程式に付随する線形問題方程式の光円錐極限と、affineリー代数のLanglands双対に付随するBethe仮説方程式の対応に拡張された。しかし一般の有質量可積分模型と古典可積分方程式との関係はこれまで詳しく調べられていなかった。例外としてLukyanov-ZamolodchikovによるA1型リー代数の場合のsinh-Gordon模型方程式と量子Sinh-Gorodn模型の結果がある。今回の研究ではこれをAr型のリー代数に拡張することに成功した。Ar型のaffine Toda方程式の線型問題方程式の解の解析接続問題を考え, 解の接続係数が量子可積分模型のQ関数であることを見出した. さらにQ関数のみたすBethe仮説方程式およびそれに付随する非線形積分方程式を導出し, それが量子Toda理論に付随する非線形積分方程式と同一視されることを確認した。さらに非線形積分方程式からUV極限に対応する共形場理論の有効中心荷を計算し、それがnon-unitaryなAr型W代数の中心荷と一致することを見出した. その結果は, 有質量ODE/IM対応の零質量極限で記述されるODEに対応する量子Seiberg-Witten曲線から2d/4d対応によって対応が予想されている2次元共形場理論の中心荷と一致し、前年度のIto-Shuの論文により予想されたODE/IM対応による2d/4d対応の関係と一致することが確認された。また大久保隆史との共同研究により, Omega背景場のNekrasov-Shatashvili極限におけるSU(2)型のN=2超対称量子色力学の強結合領域に現れるN=2超共形場理論(Argyres-Douglas理論)の量子周期を具体的な計算を始めて行った。
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