| 研究課題/領域番号 |
15K05051
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
吉田 健太郎 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (30544928)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 超弦理論 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題の目的は、超弦理論の背景時空における可積分構造とカオスについて研究することである。
現在までの成果として、Yang-Baxter変形に基づいたAdS5xS5時空上のtype IIB超弦理論の可積分変形の手法を提唱してきた。この可積分構造に関する昨年度の成果としては、様々な具体例に対するLax対の陽的な表式の導出、Yang-Baxter変形のMinkowski時空への拡張、Nappi-Witten模型への応用などが挙げられる。平坦なMinkowski時空への拡張は、スイス、パリの研究者との共同研究に始まり、ポーランドのヴロツワフ大学のグループとの共同研究にもつながり、国際的な研究テーマとして拡がりつつある。また、本研究成果については、国際会議における招待講演としても複数回発表した。
カオスについては、pp波背景上の行列模型における古典カオスを調べた。標準的な手法であるポアンカレ切断とリヤプノフ指数の計算により、古典カオスが存在することを示した。また、AdS/CFT対応における古典的な弦のカオス的な運動の役割を調べるために、AdS5 x T11時空上における古典的な弦の運動を調べた。佐々木-アインシュタイン多様体であるT11上では、古典的な弦の運動はカオスを示すことが知られていた。我々は、このカオスが近ペンローズ極限を取った後にも残るかどうかを調べた。近ペンローズ極限では、相互作用項が運動量の高次べきを含み、ダイナミクスは複雑になるが、カオスが生き残ることを示せた。この古典カオスに対応するゲージ理論の演算子を同定することは、AdS/CFT対応の検証という観点から非常に興味深い。今後の重要な研究課題である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本研究課題に含まれる超弦理論の時空の可積分構造に関して、当初に計画していたよりも大きな成果を得られた。系統的な可積分変形の手法であるYang-Baxter変形の手法は、元来、AdS5xS5時空のようなゼロでない曲率を持つ空間に対してのみ定式化されていた。我々は、このYang-Baxter変形の手法を平坦なMinkowski空間に対しても拡張でき、厳密に解ける弦理論の背景時空を多数構成できた。今後、弦理論における新しい双対性の研究などにおいて大きな威力を発揮する画期的な結果である。
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| 今後の研究の推進方策 |
上述のように、現在まで研究課題は順調に進んでいる。今年度は超対称性を含めたcoset構成を実行することにより、ディラトンとRamond-Ramond場を含めたgravity/CYBE correspondenceの検証をおこなう。この検証をすべての古典r-行列に対して実行することで、gravity/CYBE correspondenceの証明を目指す。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
昨年度は、別途に応募していた京都大学の学内における競争的資金SPIRITSに採択されたため、当該助成金からの支出を抑えることができた。特に、旅費に関しては、主にSPIRITSの方から支出したため、昨年度の支出が非常に少なくなっている。
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| 次年度使用額の使用計画 |
本年度は、京都大学において国際会議を開催し、海外からの講演者の方々の招へい資金に充てる予定である。また、集中講義を企画し、その講師の方の旅費、および謝金に充てたいと考えている。
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