研究実績の概要 |
4次元のN=4超対称ゲージ理論を境界を持つリーマン面でコンパクト化して得られる2次元の共形場理論について調べた。これまで4次元のN=4超対称ゲージ理論を閉じたリーマン面でコンパクト化する場合、ツイストと呼ばれる操作の仕方によって2次元でN=(4,4)、N=(2,2)、あるいは、N=(0,2)の超対称性が残る場合があることが知られていた。我々は、それぞれの場合に対して、リーマン面に境界を導入し、超対称性を保つような境界条件について考察した。その結果、それぞれのツイストの仕方の場合に、半分の超対称性を残す境界条件を得ることができ、二次元でそれぞれN=(2,2)、N=(1,1)、N=(0,1)の超対称性を保つことを明らかにした。 これらの理論は低エネルギーで2次元の超共形場理論になる。この超共形場理論についてさらに研究をすすめた。特にN=(2,2)超共形場理論の場合はアノマリーの考察によって、中心電荷を求めることができる。我々は、この解析を行い具体的に中心電荷をゲージ群の次元と境界のあるリーマン面のトポロジーの情報を用いて書き下した。そこからそれがCalabi-Yau多様体をターゲット空間とするシグマ模型であることが示唆される。我々は得られるシグマ模型についてさらに解析を進めた。 また、最近3次元以上の共形場理論において、対称性やユニタリー性をもちいて共形場理論の物理量を求める手法が大きく進展している。我々はこの手法を境界や欠陥のある共形場理論に適用した。特に4-ε次元での解析的なアプローチで余次元2の欠陥のスペクトルを調べた。これについては、現在さらに進行中である。
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