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場の理論のアノマリーや物質のトポロジカル相の理解で重要な役割を果たすとして注目を集めているAtiyah-Patodi-Singer(APS)指数定理の研究をdefectの一種であるドメインウォールを用いた描像の研究を行った。もともとのAtiyah-Patodi-Singerの定式化での境界条件は物質のトポロジカル相で課される境界条件とは異なる非局所的なものであり、なぜAPS指数が物質のトポロジカル相に現れるのかはよく分かっていなかった。我々はトポロジカル相に近い設定からAPS指数が現れることを証明した。今年度は特にMod 2 APS指数と呼ばれるものに関して証明を行った。
トポロジカル相のさらに新奇な相として、最近量子情報、物性などで最近注目されている物質の相がフラクトン相である。特にエントロピーが示量性でないことや、粒子的な励起で動きが制限されたものがあること、「部分系対称性」と呼ばれる新奇な対称性など、興味深い性質を示す。特に量子重力理論である弦理論の立場からは、エントロピーが示量性（体積に比例する）ではなく、例えば面積に比例したりする点がブラックホールとの類似性があり、注目されている。私は、このフラクトン相の研究を場の理論の立場から行った。特に超対称性を持つフラクトン相を構築した。また、この結果を利用し、自然なフェルミオン的なフラクトン相のモデルを提唱した。私が作った超対称模型、およびフェルミオン模型では、フェルミオン的な部分系対称性のために大きな基底状態の縮退があり、しかも残留エントロピーが体積ではなく面積に比例することが分かった。また、超対称性のあるテンソルゲージ理論と、その中の欠陥としてのフラクトンについて超対称性の見方からの研究を行った。これは、今後連続場の理論の立場からのフラクトン相の理解、そして弦理論や素粒子論への応用への大きな一歩である。
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