| 研究課題/領域番号 |
15K05082
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
原田 恒司 九州大学, 基幹教育院, 教授 (00202268)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 核子系有効場理論 / 繰り込み群 / 格子シミュレーション |
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| 研究実績の概要 |
核子系有効場理論を格子上で定義し、数値シミュレーションを行うことによって、低温高密度の核子系の物理を探り、中性子星の状態方程式を定量的に理解することが本研究計画の目標である。昨年度に行われた格子上で定義された核子のみからなる有効場理論の繰り込み群の解析に基づき、今年度は再加重法による計算法を提案し、その有効性を確認した。
核子のみからなる有効場理論を格子上で定義し、数値シミュレーションするためには、核子同士の接触相互作用を補助場を用いて書き直し、核子の双一次形式を経路積分して得られるフェルミオン行列式を含むギブス因子を確率分布関数とみなして「重点サンプリング法」によって計算する必要がある。しかし、核子間相互作用の結合定数の符号によってはこのフェルミオン行列式が複素数となり、確率分布関数とみなすことはできない。この種の「符号問題」を解決するために、確率分布関数の一部と見なされるべき正定値の「参照フェルミオン行列式」を導入する再加重法を用いる。
我々の研究の要点は、この「参照フェルミオン行列式」を系の繰り込み群的振る舞いに基づき選ぶところにある。この系の繰り込み群変換には非自明特異点があり、現実の２核子系はその非自明特異点の近傍のフローに対応している。この非自明特異点には拡大的（relevant）な方向と、非拡大的（irrelevant）な方向がある。現実の２核子系に対応する結合定数の値を、非自明固定点からの拡大的方向への変位と非拡大的方向への変位に分解し、拡大的方向の変位のみを含む「参照フェルミオン行列式」を導入した。
この「参照フェルミオン行列式」によって生成された配位を用いた計算は、他の「参照フェルミオン行列式」の定義による計算よりも、再加重因子の標準偏差の違いが小さいことが示された。
現在、研究成果を発表するための論文を執筆中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
昨年度の遅れが尾を引いて、今年度も遅れを取り戻せなかった。
今年度は昨年度のハミルトニアンの対角化の計算から、本格的なモンテカルロ法による数値計算へと切り替えたが、その事自体は予備的な計算を行っていたので問題はなかった。しかし、相対論的な場の量子論の場合の化学ポテンシャルの振る舞いと、非相対論的な理論での化学ポテンシャルの振る舞いの違いを正しく理解していなかったため、計算結果の解釈についてわからなかったことがあり、時間がかかってしまった。
また、始めのうちは再加重因子そのものを見ていたが、これの振る舞いが非常に悪かった。実際は、再加重因子そのものよりも、その標準偏差の方に注目すべきだということがわかり、再加重因子の大きさ自体は「参照フェルミオン行列式」の中の化学ポテンシャルの値を少しずらすことによって調節することにした。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度の研究で、パイオンを含まない核子系有効場理論の数値シミュレーションの方法についてはおよそ理解できたので、今後はパイオンを含めた計算を行う予定である。
昨年度は、パイオンとの相互作用では「符号問題」が生じないと考えていたが、実際はフェルミオン行列式は複素数になる。この場合でも、パイオンとの相互作用が非拡大的なので、再加重法を用いることによって計算を実行できると考えている。
パイオンは非線形シグマ模型の形で導入し、伝播する自由度である。先行研究では、パイオンを伝播する自由度として扱っている計算は少なく、あっても線形の範囲でしか扱われていない。
パイオンを導入することにより、有効場理論の適用範囲は格段に広がり、格子間隔の小さい計算を実施することが出来る。ただ、それだけ計算コストも大きくなるので、一度に格子間隔を小さくすることはせず、中間的な計算を行う予定である。
標準核密度程度の密度までの計算で、液相・気相相転移が起こるのを数値的に確認したいと考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次の理由により次年度使用額が発生した。（１）国際会議に参加する予定であったが、大学の業務の関係で日程が合わず断念した。（２）連携研究者の旅費を用意していたが、連携研究者は長期に海外にいたり、あるいは自身の科学研究費を持っているため使われなかった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
国内外の研究者と積極的に情報交換を行うとともに、国際会議等にも積極的に参加し、研究成果を発表していく。
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