| 研究課題/領域番号 |
15K05092
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
石橋 明浩 近畿大学, 理工学部, 教授 (10469877)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | ブラックホール / 一般相対論 / 重力理論 / 高次元時空 / 宇宙論 / 超弦理論 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、まず、超弦理論のような高次元理論のコンパクト化から導かれる様々な有質量ボソン場のブラックホール時空上のダイナミクスの理解、特に有質量ベクトル場やテンソル場が回転ブラックホールとの相互作用で引き起こす超放射不安定性の理解を目指し、その第一段階として、静的臨界ブラックホール上での有質量ベクトル場の波動方程式の簡略化を行った。本研究の大きな特徴は、（１）最大荷電（臨界）ブラックホールのホライズン近傍領域がスケール変換により拡大された対称性を持つこと、（２）スケール変換のパラメーターを摂動パラメーターと見なして、力学自由度を摂動展開すること、の2点に着目したことである。一般に、波動方程式を扱い易い常微分方程式系へと帰着するための課題は、（A)変数分離、（B）力学自由度の脱結合、である。本研究では、静的ブラックホールの場合を扱うことで、（A)については自明に遂行し、（B)の問題点は上述の（１）（２）の組み合わせにより解決できることを示した。
最大荷電静的ブラックホールは、その厳密解として多体系を形成することができる。ブラックホール連星合体からの重力波を理解する動機のもと、ブラックホール連星のスナップショットとも見なせる最大荷電静的ブラックホール多体系における測地線の振舞いを調べた。
また、量子重力の文脈で最近研究されている、量子的光的エネルギー条件（QNEC）の成立条件について、AdS-CFT対応を応用して議論した。特にQNECが破れるようなワームホール時空の例を構成して見せた。この研究結果の興味深い点として、ワームホール時空上でのエンタングルメントエントロピーを評価するさいに取る正則化として、紫外発散とともに赤外発散の正則化の仕方が、QNECの評価と関係することが分かった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今年度は、高次元理論から導かれ得る4次元有効理論におけるブラックホールと様々な有質量ボソン場の相互作用を解析するための基礎方程式導出の研究を進めることができた。ブラックホールが回転している場合に起こり得る「超放射不安定性」が宇宙物理の文脈で重要であるが、有質量ベクトル場・テンソル場については、力学自由度の結合のため波動方程式自体が複雑であり、解析的な研究は困難である。研究実績の概要欄で述べた通り、今年度は、回転しない静的なブラックホールが縮退したホライズンをもつ場合に制限することで、（A）の変数分離可能性の検討を回避して、（B）の力学自由度の脱結合の問題に焦点を絞り、それがどのように達成可能かについて理解することができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度の研究成果では、研究実績の概要欄で述べた（A）変数分離（B）力学自由度の脱結合、の二つの問題の内（B)のみを静的臨界ブラックホールの場合に検討し、回転ブラックホールの場合への指針を得た。一方、（A)の変数分離可能性については、幸い、最近になって他の研究者による研究により、有質量ベクトル場の場合は可能であることが指摘された。つまり（A)の問題は原理的に解決することが分かったので、今後は今年度の（B）脱結合のために用いた（１）（２）の手法を回転ブラックホールに応用することになる。ただし、有質量テンソル場については（A)についても検討が必要であり、これを行って行く。（１）（２）を用いた摂動の定式化の回転ブラックホール上への一般化により、今後はブラックホール観測による一般相対論の検証および暗黒物質・暗黒エネルギー探査についてより実際的な予言が出来るようにしたい。
また、既に波動方程式を脱結合常微分方程式系へ帰着させることに成功した、静的臨界ブラックホール上の有質量ベクトル場・有質量テンソル場についても、マスター方程式を導出したのみで、実際の具体的ダイナミクスの研究は未だ行っていない。しかし、静的臨界ブラックホール自体が、超弦理論のホログラフィー原理、AdS－CFT対応の文脈で重要な役割（例えばホログラフィック超伝導）を果たすことが分かっており、静的臨界ブラックホール上での有質量ベクトル場・有質量テンソル場の引き起こし得る不安定性についても解析を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究打ち合わせが、申請者と共同研究者のスケジュールを調整した結果、打ち合わせ期間が予定よりも短くなり、該当する旅費使用額が予定より少なくなった。
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