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ここ1-2年、トポロジカル絶縁体の非エルミート版が盛んに研究されている。非エルミートな量子系が境界条件に敏感なことは以前からよく知られている。同じことは、トポロジカルな系にも当てはまるが、意味合いが大きく異なる。トポロジカルな系においては、通常周期境界条件の下で定義されるトポロジカル数によって、開境界（open boundary）条件の下でエッジ状態が現れるか、否かが決まる（バルクエッジ対応）。開境界条件下で、非エルミート系の波動関数は指数関数的な空間変調を示す（非エルミート表皮効果）。これは非エルミート系に特徴的な現象だが、境界条件を周期的にするとこの性質は壊れてしまう。その結果、非エルミートなトポロジカル系において、先験的にはバルクエッジ対応がうまくいかない。
我々は非エルミート・トポロジカル系のバルクエッジ対応を議論するには、修正された周期境界条件を使うのが良いことを提案した。この境界条件を使うと、エルミートな系で確立された笠-初貝流のバルクエッジ対応が、非エルミートな系にもほぼそのままの形で適応できる。ひとつ違うのは、システムを規定するパラメーター空間の次元が１つ大きくなること。最初に、非エルミートな系が境界条件に敏感なことを指摘したが、より正確に言えば、非エルミート量子系は「境界条件を指定して」初めて規定される。我々の提案する修正された周期境界条件は、非エルミート表皮効果を境界条件に取り込むための実パラメーターbを定義の中に含んでいる。そこで、非エルミート・トポロジカル系のバルクエッジ対応は、bを含んだ一般化されたモデル・パラメーターの空間で笠-初貝の議論を展開することになる。その意味で、非エルミート・トポロジカル系におけるバルクエッジ対応は一般化されている。本定式化により、トポロジカル絶縁体の概念が自然な形で、非エルミート系に拡張された。
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