| 研究課題/領域番号 |
15K05198
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
引原 俊哉 群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (00373358)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | フラストレート量子スピン系 / ランダム量子スピン系 / 密度行列繰り込み群法 / 実空間繰り込み群法 / テンソルネットワーク |
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| 研究実績の概要 |
２次元ランダム量子スピン系を解析するための、実空間繰り込み群法の改良を行った。これまでのアルゴリズムでは、繰り込まれるブロックの局所ハミルトニアンの低エネルギー固有状態を用いてブロック状態を記述していた。今回我々は、繰り込まれるブロックとその周辺のブロックとのエンタングルメントを取り込んだ密度行列の固有状態を用いてブロックを記述するという改良を提案し、その改良されたアルゴリズムによる数値計算を行うことで、これまでのアルゴリズムの計算よりも低い変分エネルギーを達成できることを示した。また、ブロック間エンタングルメントを定量化することで、ブロック繰り込みの順序を決定する方法についての指針を得ることができた。後者は、今回の研究で用いている実空間繰り込み群におけるテンソルツリーネットワークの構造最適化を可能とするものとして、更なるアルゴリズム改良の可能性を拓く結果と考えられる。
また、強磁性的に相互作用した２つのS=1/2スピン（強磁性スピンダイマー）をユニットとしたフラストレート量子スピン系の研究を行った。２次元格子上の系に対する解析的研究により、この系のいくつかのパラメータ点において、スピンネマティック長距離秩序をもった基底状態が実現されることを明らかにした。また、１次元梯子格子上の系に対する解析的、数値的研究を行い、この系において、スピンネマティック準長距離秩序をもつ朝永＝ラッティンジャー流体相など、様々な量子秩序・無秩序相が実現されることを示した。このうち２次元系に対する結果は、スピンネマティック秩序相を実現する系の新たなカテゴリを提案するものとして、重要な意味をもつといえる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成２８年度の研究における一番の進展は、２次元ランダム量子スピン系に適用可能な改良版実空間繰り込み群法のコード実装が挙げられる。この手法による計算を実際に行い、高精度計算の安定的かつ効率的な実現を可能にしたことは、本研究課題の目的である、２次元ランダム系解析用の数値計算手法の確立に向けた大きな前進であるといえる。
また、２次元格子上の強磁性ダイマー・フラストレート量子スピン系におけるスピンネマティック長距離秩序相の出現を明らかにした結果も、本研究課題のもう一つの目的である、フラストレート量子スピン系における新奇量子秩序相の探索という観点から見て、大きな進展を与える結果と評価できる。ただし、この２次元フラストレート量子スピン系を解析するためのテンソルネットワーク繰り込み群アルゴリズムの開発については、まだその計算の実現には至っておらず、それについては今後の課題となる。
以上を踏まえて、平成２８年度の研究の進捗状況を「（２）おおむね順調に進展している」と評価する。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成２８年度の研究で開発した、改良版実空間繰り込み群法のアルゴリズムの更なる改良を行い、２次元ランダム量子スピン系の研究を推進する。具体的には、ブロック間エンタングルメントを指標に用いたブロック繰り込み順序の決定アルゴリズムを定式化し、系を記述するテンソルツリーネットワークの最適化を行う。そして、その改良したアルゴリズムを用いて、２次元ランダム量子スピン系に対する、ランダムネスの強さをパラメータとした基底状態相図を作成する。
また、強磁性ダイマー・フラストレート量子スピン系における新奇量子相の探索を行う。２次元格子上の系について、平成２８年度の研究で発見したスピンネマティック秩序相を含んだパラメータ空間に対する数値的変分計算を行い、この系の基底状態相図を作成する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究の実施・進捗状況に合わせて、国際会議への参加予定を変更し、また、国内研究打ち合わせ出張の日程・回数を調整したため
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| 次年度使用額の使用計画 |
国際会議における研究成果発表への使用を計画している。また、改良版実空間繰り込み群法を用いた解析で得られると予想される、大量の数値データを効率的に処理するための計算機の購入も予定している。
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