2018 年度研究成果報告書

カーネル法による動的スケーリング解析の改良と非平衡緩和法の新展開

研究課題

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研究課題/領域番号	15K05205
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	数理物理・物性基礎
研究機関	電気通信大学
研究代表者	尾関之康電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70214137)
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2019-03-31
キーワード	非平衡緩和法 / 動的スケーリング解析 / カーネル法 / 臨界普遍性 / Kosterlitz-Thouless転移 / トポロジカル相転移
研究成果の概要	カーネル法による動的スケーリングの改良が成功し、スケーリング関数はカーネル関数によって表現され、試行錯誤の過程が排除された。共役勾配法による最適化の導入によって、効率の良い高速な評価法が実現した。作業がほぼ自動化され、様々な応用への道が開きつつある。緩和データの多さを利用したBootstrap法により、評価誤差の大幅な改善が見込まれる。緩和時間の関数形を変えた複数のスケーリングや関数形を仮定しないスケーリングを比較し、転移の種類の判別が可能になった。スケーリングの補正項の導入も容易になり、精度が飛躍的に向上した。KT転移のようなトポロジカル相転移において信頼性の高い解析法が確立した。
自由記述の分野	統計物理学
研究成果の学術的意義や社会的意義	相転移や臨界現象における臨界普遍性の確立は、繰り込み群の提案依頼の課題だが、確認するための道具は不十分で、近年の数値計算でも満足な結果は得られていない。シミュレーションによる臨界指数の評価は年々向上しているが、フラストレーション系、提示原型、ランダム系等では遅い緩和によりしばしば困難に直面する。非平衡緩和法はそのような状況を打破する可能性を秘めており、今回の動的スケーリングの改良による解析精度の向上と解析作業の効率化は、今後の分野の発展に大きく貢献することが期待される。