| 研究課題/領域番号 |
15K05213
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| 研究機関 | 鳥取大学 |
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研究代表者 |
大信田 丈志 鳥取大学, 工学研究科, 助教 (50294343)
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| 研究分担者 |
後藤 晋 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (40321616)
松本 剛 京都大学, 理学研究科, 助教 (20346076)
大槻 道夫 島根大学, 総合理工学研究科, 講師 (30456751)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | ラグランジュ記述 / 変位相関テンソル / モード結合理論 / 揺動応答関係 / 乱流 / コロイド / 塑性流動 / 非平衡統計力学 |
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| 研究実績の概要 |
濃密コロイド系の塑性流動および乱流のレイノルズ応力を念頭に、レオロジーへの第一原理的なアプローチを目指し、ラグランジュ的な相関に基づくテンソル的な統計理論というアイディアを具体化すべく、4回のコラボセミナーを通じて理論的検討をおこなった。 特にそのうちの一回は研究会の形で実施した。
まず、本研究代表者を中心とする旧プロジェクト（2012-2014年度：「統計力学と流体力学のコラボレーションによる塑性流動と乱流の新理論の展開」）で得られた、コロイド系のラグランジュ的モード結合理論（L-MCT）について、2次元系への具体的な拡張を開始した。 1次元理論では統計量として伸長率のラグランジュ相関を考えていたのに対し、伸長率の高次元版としては変形勾配テンソルを考えればよいのだが、その結果から有用な情報を取り出すには、L-MCTの計算結果から変位相関テンソルを求める方法を確立する必要があった。 そのための公式（Alexander-Pincus公式）を具体的に導出し、さらに線形解析の結果をこの公式に代入したものをコロイド粒子系の直接数値計算と比較したところ、予想以上に良好な一致が得られた。 また一致しない部分に関しては、L-MCTの予備的解析をもとに線形理論の結果を適当に補正すると、不一致はかなり小さくなることも分かった。
他方、乱流理論との対応を探るべく、乱流の速度場の直接相互作用近似におけるラグランジュ相関の計算方法について先行研究の内容を検討し、疑問点について議論した。 さらに、Navier-Stokes方程式の直接数値計算によって速度場のオイラー相関および応答関数を求め、熱平衡系としての揺動応答関係は破れていること、他方、シェルモデルの場合と同様にHarada-Sasa関係式が成り立つことを示す結果を得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
初年度の最も重要な課題である「L-MCTを2次元で具体的に導出し、計算可能な形にする」という課題がクリアできたという意味で、研究はおおむね順調に進んでいると言える。
振り返ってみれば、既に旧プロジェクトで2次元化のための本質的アイディアは得られていたのだが、その段階で素朴に導出した方程式は無限の過去からの時間積分を含んでいたため、直接的には計算できそうにない「絵に描いた餅」のような理論にとどまっていた。 この難点を回避する方法を検討した結果、旧来から知られている方法（平衡系の揺動応答関係を仮定）のほかにも別の方法があることが分かり、これによりL-MCTの直接数値計算および漸近解析が、少なくとも原理的に可能となった。 さらにその副産物として、エイジングのある一列縦隊拡散に対する非線形理論も構築できることが分かった。
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| 今後の研究の推進方策 |
上記のとおりL-MCTの拡張に関しては順調に結果が得られているので、次に考えるべきことは、乱流理論との対応である。特に初年度のあいだに出てきた疑問点について検討を重ね、無限の過去からの積分や揺動応答関係式のかかわる問題についてコロイド系のL-MCTと対応させつつ議論する。さらに、その次は剪断を導入し、これによってレオロジーへの展開を図る。
また、乱流に関してNavier-Stokes方程式の直接数値計算を進めているのに対応して、コロイド系においても、Dean-Kawasaki方程式に基づく数値計算を試みる。 通常の表示による直接数値計算は、粒子系の計算と同等以上の解像度を要求するため計算コストは非常に高くなるが、Lagrange記述で波数表示した形なら、より解像度の低い計算でも意味のある結果が得られる可能性がある。
さらに、コロイド系について初年度に得られた結果に関し、海外での成果発表を行う。 具体的には2016年6月末にフランスの Aussois（オーソワ）で Statphys26 satellite meeting が予定されているため、その会合に参加し、特にコロイドなど各種の物質の塑性の物理に関する専門家と議論することで、今後のさらなる研究の展開のための新たな糧を得る。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
上記「今後の研究の推進方策」の項目で書いたとおり、海外での成果発表を行う計画を立てているが、これは初年度4月に交付申請書（D-2-1）を提出した時点では予定していなかった計画であるため、旅費の捻出が必要となった。そこで、初年度後半のセミナーや学会発表にあてる予定だった旅費の一部を節約して繰り越し、2016年度の海外旅費にあてることとした。
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| 次年度使用額の使用計画 |
当該金額（約7万円）は、当初の2016年の予算と合わせて、海外での成果発表のための旅費にあてる。
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