研究課題
今年度は、モデル系において、量子スペクトルにパラメータの周期的変化が与える影響、そのうち特に、いわゆる「新奇量子ホロノミー」と呼ばれる周期的返歌の前後で異なるスペクトル値が得られる現象と、その応用について詳しく調べた。取り上げたモデルは１次元チューブに閉じ込められたボーズ多体系で、チューブの中に、デルタ関数で近似できる非常に狭い範囲にだけ作用する、位置とポテンシャル強度を変化させることのできる斥力的ポテンシャルがあるものを想定した。このポテンシャルをある特定の位置に置き、強度ゼロから始めて無限大にまで変化させた上で、その位置をまた別な位置に断熱的に移動し、そこでポテンシャル強度を下げて０もどす。この循環的断熱操作によって、最初基底状態にあった系が、その中の全ての粒子が第一励起状態に移った系全体の励起状態へと変化する、すなわち完全な占有数反転が起こせることを示した。さらにの過程で系に吸収されるエネルギーが、系のボーズ粒子数に比例することを示せた。さらにはこの種の新奇量子ホロノミー現象を一般的に解明すべく、フロケー演算子で記述される周期的ポテンシャル打撃のある系を考察し、関与する位相幾何学的構造を同定することができた。周期構造のある無限系においても類似の現象として、帯スペクトルにおける新奇ホロノミーがあるはずであり、その性質についてはまだほとんど何もわかっていない。それは系の伝導性と深く関わっていると考えられるため、今後の研究で追求したいと考える。
2: おおむね順調に進展している
おおむね当初の想定通りモデルの解析が進行し、所期の結果が出始めている。
電子の量子的制御を念頭に、これまでの結果の精査を行い、またより様々なモデルの解析を行いたい。
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すべて 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 1件、 査読あり 3件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (2件) (うち国際学会 2件、 招待講演 2件) 備考 (1件)
Physica A
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Functional Analysis and Operator Theory for Quantum Physics. A Festschrift in Honor of Pavel Exner, eds.J. Dittrich, H. Kovarik, A. Laptev
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http://researchmap.jp/T_Zen/
