| 研究課題/領域番号 |
15K05218
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| 研究機関 | 東邦大学 |
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研究代表者 |
河原林 透 東邦大学, 理学部, 教授 (90251488)
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| 研究期間 (年度) |
2015-10-21 – 2019-03-31
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| キーワード | カイラル対称性 / 格子模型 / ゼロモード |
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| 研究実績の概要 |
これまで、連続模型でしか定義できていなかった一般化されたカイラル対称性が、格子模型上で定義できることを２７年度末に見出したが、２８年度は、これを受け、格子模型に対する一般化されたカイラル対称性の理論的枠組みを構築を行い、論文（Physical Review B94, 235307）にまとめた。その中で、ハミルトニアンの、一般化されたカイラル対称性を保存する代数的な連続変形によって、傾いたディラック電子系が系統的に生成されること、また、そのような変形においてゼロモードが保存されることを一般論及び具体例を用いて示すとともに、一般化されたカイラル対称性が質量項によって破られた時のゼロモードのトポロジカルな性質等についても一般的に明らかにした。さらに、本研究で提案した連続変形が非一様な系にも適用可能であることを生かして、フェルミオン・ボルテックス系のボルテックスに付随するゼロモードの、傾いたディラック電子系への拡張が、格子模型レベルで厳密に行うことができることを具体的に示した。
こうした一般論を構築する一方で、フェルミオン・ボルテックス系のゼロモードに付随する非分数電荷のトポロジカルな安定性を、精密な数値計算により調べた。具体的には、２次元六角格子におけるケクレ型ボンド秩序のボルテックス構造、特に高次のwinding numberを持つような構造に対して、Kernel Polynomial 法を用いて、系統的に非分数電荷の値を正確に求め、ランダムネスに対する安定性を確認した。
こうした研究成果は、上記の論文（ボルテックスの非分数電荷については現在論文準備中）の他に、国際会議（２件）、日本物理学会（３件）で発表している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
格子模型における一般化されたカイラル対称性の一般論の構築に成功したことにより、傾いたディラック電子系に対して新たな視点を提供することができた。また、フェルミオン・ボルテックス系のような、並進対称性の破れた系に対しても応用し、有用であることを具体的に示すことができた。さらに、代数的な連続変形はカゴメ格子などのフラットバンド系に対して応用することが可能で、傾いたディラック電子とフラットバンドが共存する系も生成可能であることがわかり、ランダム系のユニバーサリティークラスの観点からの格子模型を用いた数値計算への応用なども含め、今後の発展が期待されるため。
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| 今後の研究の推進方策 |
ボルテックス系の非分数電荷に対する数値計算をさらに進め、そのトポロジカルな性質について論文にまとめるとともに、一般化されたカイラル対称性を持つ格子模型の一般論に現れた代数的な変形が、現実の有機導体で見られる傾いたディラック電子系に対して、どのように応用でき、現実の物質系が、どのような模型と関連付けられるのかなど、具体的に明らかにし、実験的な提案へのつなげていきたいと考えている。また、フラットバンド系への応用や、スピン自由度も取り入れた模型への応用、相互作用系への拡張などについても視野に入れて研究を行っていく予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度は国際学会（海外１件、国内１件）の旅費を他の予算から支出することが可能だったため、その分の予算を中心に、交付金額が減る次年度以降に有効に使うために繰り越しを行った。
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| 次年度使用額の使用計画 |
主に、数値計算データ解析用のパソコンなどの購入のための物品費、学会等への参加や研究協力のための旅費として使用する予定である。
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