| 研究課題/領域番号 |
15K05222
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| 研究機関 | 仙台高等専門学校 |
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研究代表者 |
松枝 宏明 仙台高等専門学校, 専攻科, 教授 (20396518)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 特異値分解 / ホログラフィー / 情報エントロピー / 双曲幾何 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題の全体概要は，量子古典変換やゲージ重力対応の情報理論的理解を促進することである．これは近年の異分野融合課題の底流にある問題で，特に本課題では情報分野で必須の技術である特異値分解の機能性を物理の立場から深く追及することが研究の特色となっている．したがって本年度も，複雑系のデータを分解して高次元のメモリ空間に適切に格納する手法における特異値分解の機能や役割を更に深く追及した．そのために，特異値スペクトルから定義した情報エントロピーのスケーリング則についてより詳細な研究を行った．また，その積分変換（メリン変換）としての意味合いを考察した．相転移の臨界点などの複雑な物理データは，特異値分解により長さスケールの異なるデータに自動で分解され，それを稠密に格納するメモリ空間が双曲的な幾何構造を持つことで，その幾何構造から元の物理系のくりこみ群的特徴が整理できる．このことはこれまで本研究課題の具体的テーマで明らかにされてきたが，特に本年度の成果としては，特異値スペクトルのスケーリング公式を詳細に調べて，相転移の臨界指数とスペクトルのべき則との関わりを明らかにした．これにより，特異値分解の連続極限が相関長の逆数を座標軸とする空間へのメリン変換であるということが明らかになった．これは特異値分解のくりこみ群理論的理解には非常に重要な成果であると考えている．
更に，量子古典変換の一例であるエンタングルメントくりこみ群とウェーブレット変換および量子可積分性の関わり合いについて考察を進めた．本研究はまだ専門雑誌への掲載論文という形にはなってはいないが，課題最終年度に向けて重要なステップであると考えている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究の鍵である特異値スペクトル・情報エントロピーのスケーリング公式の解明という部分に関しては，順調に成果が蓄積されているといえる．当初計画になかったようなニューラルネットワークと特異値分解の関わりに関する成果も出ているので，他分野への波及効果も少しづつ出ているのではないかと思われる．また本研究課題に直結する専門書が発売され，それを用いた集中講義やセミナーの回数も順調に伸びているため，研究成果の発信や当該研究領域を盛り上げるという点でもよい波及効果が得られていると考えている．様々な専門性の方々と議論することによって新たな課題が浮き彫りになることも多く，それは最終年度に向けて研究課題を整理するうえで重要な指針の一つになっているとも言える．
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| 今後の研究の推進方策 |
この2年間で特異値分解とホログラフィーに関する関係性の理解はかなり進んでいる．その一方で，情報幾何学とゲージ重力対応・量子古典変換との関係性を深く理解するためには，未だに多くの解決すべき問題点がある．平成29年が本研究課題の最終年度であるため，今後は情報幾何に関する研究を進めていきたい．これまでに多くの興味深い状況証拠は得られており，米国コーネル大のarXivに情報公開していることによって多くの研究者との議論を進めることはできている．そのため基礎的な成果の蓄積はできている状況であるが，最終的に論文が専門誌に掲載されるという状況までには至っていない．その点を克服する必要がある．
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