| 研究実績の概要 |
2層準地衡流渦位方程式に従う乱流，地衡流乱流，においてDanilov不等式の成否を数値実験的に調べた．
Danilov不等式は，2次元Navier-Stokes方程式に従う強制散逸乱流（2次元強制散逸NS乱流と呼ぶことにする）においてエネルギーフラックスとエンストロフィーフラックスの差（エネルギーフラックスと波数の二乗を掛けたものからエンストロフィーフラックスを引いたもの）は，強制波数帯域を除く全波数領域で負符号であることが数学的に証明されている不等式である．2次元強制散逸NS乱流では，2重カスケード過程が有名であるが，これまでこの2重カスケード過程の存在の数学的な証明は完全ではなかった．何らかの完結近似方程式を導入しなければ証明できなかったのである．しかしながら，Danilov不等式を用いれば2重カスケード過程の存在が証明できる，という点においてDanolov不等式は重要な関係式である．
2層地衡流乱流においてはGkioulekas（2012,2014）によると上下非対称の散逸機構が存在するときにはエネルギーフラックスとエンストロフィーフラックスの差は符号不確定である．しかしながらTung and Olrando (2003)（TO03）の数値実験ではDanilov不等式が破れることを主張している．そこで，TO3で調べられた範囲を含むより幅広いパラメター領域で，散逸領域の解像や波数空間内のエネルギーやエンストロフィーの収支に注意深く配慮しながら，2層地衡流乱流においてDanilov不等式が成り立つか否かを数値実験によって調べた．実験の結果は2層地衡流乱流においてもDanilov不等式は全波数領域で成立することを示している．したがって，本研究結果はTO03で示されDanilov不等式の破れは，きわめて奇妙な結果であることを強く示唆する．
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