| 研究課題/領域番号 |
15K05926
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
神谷 淳 山形大学, 理工学研究科, 教授 (00224668)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 高温超伝導体 / 微積分方程式 / 遮蔽電流密度 / Krylov部分空間法 / Newton法 / 階層行列 |
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| 研究実績の概要 |
近年，高温超伝導薄膜は電磁石，エネルギー貯蔵システム，送電線，磁気遮蔽装置等，数多くの工学機器に応用されている．工学機器を設計するためには遮蔽電流密度の評価が必要不可欠であるので，数種類の遮蔽電流密度の解析法がこれまで提案されてきた．
薄板近似のもとでは，遮蔽電流密度の時間発展は遮蔽電流密度方程式に支配され，同方程式はGreen関数を積分核とする積分型演算子を含む．時間に関して離散化すると，遮蔽電流密度方程式の初期値・境界値問題は各時間ステップにおける非線形境界値問題に帰着する．さらに，同問題にNewton法を適用すると，各反復では線形境界値問題が得られる．即ち，各時間ステップでは，Newton法の反復ごとに連立１次方程式の解法が必要となる．
演算子に対応するFEM行列Wは密行列になる．これに対して，Newton法の各反復で解くべき連立1次方程式の係数行列からWの寄与を取り除くと，残りの行列は疎行列になる．このことは，行列Wとベクトルの高速積を実行することによって，GMRESの高速化を実現できることを暗示している．この理由から，本研究では， H-行列法をFEM行列Wに適用した後，その結果として得られる近似行列を行列ベクトル積に用いることにする．
H-行列法が遮蔽電流密度解析コードの性能に及ぼす影響を調べた．その結果，H-行列法がHTS薄膜内における大規模遮蔽電流密度解析に有効であることが判明した．さらに， H-行列法の実装コードの非実装コードに対する優位性はアスペクト比Aの増加と共に顕著となることがわかった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
当初，本研究課題の平成２７年度計画は次のようになっていた．第一段階として，当研究室で開発された2次元コードによる解析結果と実験結果との比較検討を行うことにより，J-E 構成方程式の妥当性の評価を行い，最適なモデリングを模索する．第二段階では，2次元コードに高速多重極法を実装することにより，その高速性を実証する．なお，この実装は大規模なものになることが予想されるため，完成は平成２８年度初頭にまでずれ込む可能性が濃厚である．
現在までに，第一段階は既に修了し， J-E構成方程式としてのべき乗則の妥当性が示されたのに対して，第二段階は研究計画を立てた時点とは若干異なる方向に向かっている．具体的には，高速多重極法では無く，さらに汎用性の高い階層行列法を連立１次方程式のソルバーへ実装することに成功し，その高速効果を数値的に実証した．良く知られているように，階層行列法は2次元から3次元に拡張するのは比較的容易である．この意味では，本研究は当初計画と比べて飛躍的に進展したと言っても過言ではない．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は，第一段階として，薄板近似ではなく多薄層近似を実装した３次元シミュレーション・コードを開発し，平成27年度に開発された薄層近似による２次元数値シミュレーション・コードの結果と比較検討する．さらに，磁力線の３次元分布の可視化・アニメーション化プログラムを開発するため，磁気微分方程式の初期値問題を解くプログラムを開発する．同時に，３次元遮蔽電流密度シミュレーション・コードを並列分散処理環境に実装し，高速・高精度解析を実現する．また，磁気遮蔽メカニズムを調べるための一助として，解析結果の可視化プログラムも開発する．
３次元遮蔽電流密度シミュレーション・コードは高温超伝導体の遮蔽電流密度が支配的な役割を演じる工学的応用分野の解析に適用できる．それ故，平成28年度以降は，１）磁気遮蔽性能解析，２）磁気浮上システムにおける動的電磁力解析，３）交流損失解析，４）臨界電流密度の非接触測定法の数値的検討，の４テーマに対して，数値シミュレーション・コードを応用してゆく．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度使用額は僅か7,446円であり，当初計画のとおり研究は進行している．
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| 次年度使用額の使用計画 |
平成28年度はほぼ計画通りに使用する予定である．
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