| 研究実績の概要 |
システム同定手法の一種である部分空間同定法のgap(開き)に基づく分散解析手法の確立を目指し, PO-MOESP法の分散解析, カルマンゲインとイノベーション過程の共分散行列の一致推定値の開発を中心に研究し, その成果を発表してきた. PO-MOESP法の分散解析では, A, C行列だけでなく, B, D行列の具体的な推定誤差の表現を求めた. これとカルマンゲインとイノベーション過程の共分散行列の一致推定値から, 周波数領域における分散の推定値を計算できるようになる. カルマンゲインとイノベーション過程の共分散行列の一致推定値の開発では, 効率的な数値解法の開発を目指し, 数値解法の提案・解析を行った・がH27年度からの主な差分である. 具体的には, 残差から構成される正定対称行列からカルマンゲインとイノベーション過程の共分散行列を直接求める手法とそのCholesky factor からそれらを求める数値解法を提案し, それらの解の精度の比較を行った. これらの提案手法はすべて一致推定値を与えることも示している. 正定対称行列から求めるアプローチはBMI問題として定式化されるため, 瀬部の手法を適用することにより安定的に最適解を求める数値解法を提案した. また, その局所収束性を解析した. 広島大学田中秀幸教授が当提案手法に興味をもち, 閉ループ同定への拡張に応用し, 数値的にも良好な結果を発表している. 閉ループ同定への拡張については, 今後, 田中教授と共同研究をする予定である.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
交付申請書の実施計画では, H28年度は, (1) 閉ループ同定への拡張, (2) 周波数領域での分散の評価, を予定していた. このうち(1)に関しては, 広島大学田中秀幸教授との議論を通じ, 従来手法よりも精度の良い推定手法を提案できる見込みが立ってきた. これに関してはH29年度も引き続き研究する予定である. 一方, (2)についてはH28年度は具体的な成果は出なかったが, H27年度に予備的な結果を得ており, 周波数領域における分散の評価には, カルマンゲインとイノベーション過程の共分散行列の推定が必須であることがわかっている. そこで, H28年度は, (3)カルマンゲインとイノベーション過程の共分散行列の推定を中心に研究を実施した. (3)の推定問題は, ランク制約条件付きLMI問題として定式化されるため, これをBMI問題として解く数値解法を提案し, その局所収束性を示した. 後に, ランク制約条件を外しても, 一致推定値が得られる可能性が出てきたため, 単純なLMI問題を解けばよいという予想が立っている. これについては, H29年度も引き続き研究する予定である. (3)の結果は, 田中教授との研究にも応用されており, (1)閉ループ同定への拡張と(2)周波数領域での分散の評価の両方へよいフィードバックを与えると確信している.
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| 今後の研究の推進方策 |
・現在までの進捗状況の(3)カルマンゲインとイノベーション過程の共分散行列の推定については, LMI問題としての定式化と一致性の証明を中心に研究を進める. これによって, 高速な数値解法が確立されるものと考えている.
・(2)周波数領域での分散の評価についても, (3)の結果を用いて本年度前半には一応の結果を得たいと考えている. また, 周波数領域における分散を数値的に求めるツールも開発する予定である.
・(1)閉ループ同定への拡張についても広島大学田中秀幸教授と協力して研究を進める予定である. 田中教授は確率系における推定を中心に研究を行っているので, 確定系と混在したシステムについての拡張を中心に研究を実施する.
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