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2015 年度 実施状況報告書

離散力学と非線形最適化の融合による非線形システムの高速・高精度制御

研究課題

研究課題/領域番号 15K06154
研究機関東京理科大学

研究代表者

甲斐 健也  東京理科大学, 基礎工学部, 講師 (60419471)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2018-03-31
キーワード離散力学 / 非線形最適化 / 非線形システム / 集中定数システム / 分布定数システム
研究実績の概要

平成27年度は本応募研究課題の1年目になるので,研究の基盤を築くことを目標とし,主に基礎理論展開ならびにコンピュータによるシミュレーションをメインとして進めていった.本年度において実施した具体的な研究テーマとしては以下が挙げられる.
(1)集中定数システム・分布定数システムに対する離散力学の検証.本研究課題では,集中定数系・分布定数系に対する離散化手法である「離散力学」を主に扱う為,離散力学における概念や数理モデルについて再度検証を行った.特に重要な事項としては「離散ラグランジアン」「離散Hamiltonの原理」「離散Euler-Lagrange方程式」「離散Lagrange-d'Alembertの原理」が挙げられ,これらのもつ特徴や理論解析などを行った.
(2)離散力学モデルに対する非線形最適制御問題の定式化・理論解析.離散力学を用いて得られたモデル(離散力学モデル)に対して,ある離散評価関数を設定し,その評価数を最小化するような離散制御入力を求めるような,非線形最適制御問題の定式化を行った.特に評価関数の設定方法,システムに課される等式型・不等式型の拘束条件の取り扱い方法などに焦点を当てて定式化を行った.
(3)離散力学モデルに対する非線形最適制御問題に対する数値解法.離散力学モデルに対する非線形最適制御問題は,有限次元の非線形最適化問題として定式化されるが,これを解いて最適制御入力を得るためには,効率的な数値解法が必要不可欠である.そこで,ニュートン法や逐次2次計画法などの既存の数値解法を基礎として,離散力学と親和性の高い数値解法を構築した.さらに物理例に対して,様々な条件のもとで数値シミュレーションを行い,制御目標が達成されていることを確認した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

平成27年度は本研究課題の1年目であり,本研究課題の基礎的な理論を構築することが目的であったが,当初の計画通りにおおむね順調に進展している.その理由としてはいかがあげられる.
(1)制御入力項をもつ1次元離散力学モデルに対する安定化制御問題を扱う代わりに,変位と制御入力のそれぞれ評価する項をもつ評価関数を設定し,初期条件・境界条件を制約とした有限次元非線形最適化問題を解くことによって最適な制御入力を得る手法を開発した.
(2)分布定数システムの物理例として,弦やEuler-Bernoulli梁を取り上げ,これらのシステムの振動抑制制御問題に取り組んだ.提案手法を適用することによって,システムの振動が抑制され,システム全体が安定化されることが数値シミュレーションによって確認できた.さらに,安定化開始の時間ステップも設定することが可能となり,これは提案手法の大きな利点であるといえる.

今後の研究の推進方策

平成27年度で得られた研究成果に基づき,平成28年度では以下の様な研究課題に取り組む計画である.
(1)2次元の場合への拡張.これまでに得られた結果は,状態が1次元空間の場合のみを扱っていたが,理論を2次元空間へと拡張することによって,応用範囲が広がり,離散力学の有用性が大きくなると考えられる.
(2)自由境界条件への展開.例えば弦や梁の場合,両端固定の境界条件のみを扱ってきたが,応用上は片端固定のような状況が多いと考えられる.そこで,自由境界条件に対する離散力学の定式化,および最適制御問題の定式化を行う.
(3)フィードバック型制御手法の開発.これまでに提案した制御手法は,事前に最適化問題を解き,制御入力をすべて計算するというフィードフォワード型であった.しかし,パラメータ誤差や外乱などが存在する場合にも対応できるように,フィードバック型の制御手法を導出する.

次年度使用額が生じた理由

次年度使用額が生じたが,使用計画通りに進めた結果生じた微小な額である.特に理由は存在しない.

次年度使用額の使用計画

次年度予算と合算し,次年度の使用計画通りに進めていく予定である.

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2016 2015

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (3件)

  • [雑誌論文] Gait Generation for the Compass-type Biped Robot on General Irregular Grounds via a New blending Method of Discrete Mechanics and Nonlinear Optimization2015

    • 著者名/発表者名
      Tatsuya Kai and Tomohiko Shibata
    • 雑誌名

      Journal of Control, Automation and Electrical Systems

      巻: 26 ページ: 484-492

    • DOI

      10.1007/s40313-015-0192-4

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Circular Obstacle Avoidance Control of the Compass-type Biped Robot based on a Blending Method of Discrete Mechanics and Nonlinear Optimization2015

    • 著者名/発表者名
      Tatsuya Kai
    • 雑誌名

      International Journal of Modern Nonlinear Theory and Application

      巻: 4 ページ: 179-189

    • DOI

      10.4236/ijmnta.2015.43013

    • 査読あり
  • [学会発表] 分布定数力学システムに対する離散力学の開発と梁の振動抑制制御問題への応用2016

    • 著者名/発表者名
      甲斐健也, 八巻航平, 小池駿平
    • 学会等名
      電子情報通信学会 非線形問題研究会
    • 発表場所
      京都,京都産業大学
    • 年月日
      2016-03-24 – 2016-03-25
  • [学会発表] 離散力学と非線形最適化の融合による1次元分布定数力学システムの安定化制御2016

    • 著者名/発表者名
      甲斐健也, 八巻航平, 小池駿平
    • 学会等名
      計測自動制御学会 第3回制御マルチシンポジウム
    • 発表場所
      名古屋,南山大学
    • 年月日
      2016-03-07 – 2016-03-10
  • [学会発表] ヒューマノイドロボットに対する強化学習に基づく転倒防止踏ん張り制御2015

    • 著者名/発表者名
      山口智之,甲斐健也
    • 学会等名
      電子情報通信学会 非線形問題研究会
    • 発表場所
      東京,早稲田大学
    • 年月日
      2015-06-12 – 2015-06-13

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公開日: 2017-01-06  

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