| 研究課題/領域番号 |
15K11992
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
赤平 昌文 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (70017424)
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| 研究分担者 |
大谷内 奈穂 筑波大学, 数理物質系, 助教 (40375374)
青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
小池 健一 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90260471)
矢田 和善 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90585803)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 漸近損失 / 最尤推定量 / Bayes 推定量 / 切断指数型分布族 |
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| 研究実績の概要 |
統計的推測において、様々な前提条件の下で推測方式を比較することが多く、またその定量的評価も重要になる。本研究では、ある母集団分布から得られた大きさnの無作為標本に基づいて、推測方式A、Bについて、nが無限に大きいときに、AがBよりも漸近的に優れていることを示すとともに、Aに対するBの漸近損失を求め、その構造を解明した。その際、１次の次数では漸近的に同等でも、２次の次数ではその差異が漸近損失として現れる階層構造を有しており、また漸近損失を漸近欠損量として捉えられる。
最終年度の研究では、切断母数と自然母数をもつ切断指数型分布族において、自然母数を局外母数として、切断母数の推定問題を考えた。本問題では、従来、大きさnの無作為標本に基づいて、切断母数の補正最尤推定量が、滑らかな事前密度に関するBayes推定量とは２次の次数まで漸近分散が等しいという意味で２次の漸近的同等になることが示された。さらに、先の３次の次数で補正最尤推定量とBayes推定量の差異が出現するか否かは興味深い。そこで、自然母数が既知のときに、切断母数の補正最尤推定量と補正Bayes推定量の確率展開を３次の次数まで求めて、さらにそれらの３次の漸近分散を比較すると、３次の次数では両者に差異が現れ、補正Bayes推定量B'が補正最尤推定量M'より漸近分散が小さく、B'に対するM'の３次の漸近損失を求めることができた。正則な場合には、両者は３次の次数まで漸近的に同等であることが知られているが、正則と非正則を併せ持つ切断指数型分布族においてその差異が認められたことは意義深いと思われる。
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