| 研究課題/領域番号 |
15K13421
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
齋藤 睦 北海道大学, 理学研究院, 教授 (70215565)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 代数半群 / 線型代数半群 |
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| 研究実績の概要 |
線型代数群のベクトル空間への作用の極限については、プッチャ、レッナーなどによる線型代数半群の理論が存在し、線型代数群の理論に準じた理論が構築されている。しかし、極限を考察するからにはコンパクト化した状況を考察するべきである。そうした背景の下、本研究課題の目的は線型代数半群の理論のコンパクト化した状況での基礎理論の構築である。
平成２８年度では、平成２７年度での考察をもとに、中心となる定義について、代数半群基礎理論を考察し、また、代数的トーラスに対応する理論を整備することを目指す予定であった。
平成２８年度の実績としては、まず、平成２７年度に一般次元の射影空間上の線形変換の極限全体からなる半群の具体的な記述を与えたことに引き続き、その位相的な性質についての考察で大きな進展があったことが挙げられる。また、この結果は射影一般線型群の或る種のコンパクト化を与えることになるが、これは長い歴史を持つ問題である。それらの中にNeretin氏によるHingeの理論やDe Concini、Procesi両氏によるワンダフル・コンパクト化の理論がある。平成２８年度の実績の一つとして、上記の或る種のコンパクト化とNeretin氏のHingeの理論との関連を表したことが挙げられる。また、これにより射影一般線型群の場合のワンダフル・コンパクト化との関係も表したことになる。
本研究課題の動機となったのは、「ゲルファント流の超幾何微分方程式系の合流をカルタン部分代数及びその指標の変形としてとらえる」という問題から、カルタン部分代数及びその指標の変形を統一的に具体的に記述したいということであった。これに関しての結果は、武田裕康氏との共著論文という形にまとめ、論文雑誌に投稿した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
射影空間上の線形変換の極限全体からなる半群の具体的な記述に加え、その位相的性質についての様々な知見を得られたのは、本研究課題遂行において大きな前進であり、他の例の計算に直接つながり、対象とする半群の抽象化へと繋がるものである。以上より、「おおむね順調に進展している」と判断する。
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| 今後の研究の推進方策 |
射影空間上の変換半群の理論を深化するとともに、グラスマン多様体上など自然表現以外の表現に関しても考察する。得られた成果をいろいろな機会で発表し他の研究者と議論することにより研究を推進していく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究打ち合わせの旅行が一部できなかったことにより、次年度使用額が生じた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
当初の計画通り、次年度に旅費として使用する。
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