| 研究課題/領域番号 |
15K13425
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
岡田 聡一 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | Painleve 方程式 / 対称関数 / 組合せ論 |
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| 研究実績の概要 |
Painleve 方程式は新しい特殊関数の探求を動機として 19 世紀末に発見された 2 階常微分方程式であるが，現在では q-Painleve 方程式，楕円 Painleve 方程式などの一般化も導入されている．この研究では，これらの Painleve 型方程式の解のタウ関数として現れる特殊多項式（梅村多項式など）の組合せ論的構造を解析し，その組合せ論的構造の由来を明らかにすることを目標としている．
2015 年度の研究では，いくつかの Painleve 型方程式に対して，特殊多項式の組合せ論的明示公式の発見を目指して計算機実験を行い，証明には至っていないが古典群の既約指標との関係など興味深い現象を見出した．また，対称関数の側面からの研究も行い，C 型ルート系に付随した Schur の Q 関数に対して，Pfaffian を用いた表示式や tableaux を用いた表示式（Hamel-King 予想）を証明することができた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
いくつかの Painleve 型方程式に対して，証明には至っていないが特殊多項式と古典群の既約指標との関係など興味深い現象を見出した．また，C 型のルート系に付随した Schur の Q 関数の組合せ論的構造も明らかにした．
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| 今後の研究の推進方策 |
Painleve 方程式に付随した特殊多項式と古典群の既約指標の関係について，その組合せ論的構造を定式化し証明する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
旅費（航空運賃）が予想していたより安くすんだため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度の旅費として使用する．
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