パンルベ方程式の解に付随した特殊多項式の組合せ論

2017 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K13425
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 岡田 聡一 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: Painleve 方程式 / KP 階層 / 対称関数 / Schur 関数 / Schur Q 関数

研究成果の概要

Painleve 型方程式の解に付随した特殊多項式の組合せ論的構造の解明を目指して，可積分系，対称関数のいくつかの側面を扱った．1. KP 階層の \tau 関数の展開係数を特徴づける Giambelli 型行列式を見出し，Schur 関数の新たな行列式表示を与えた．2. 有理 Schur 関数に対応する Schur Q 関数の 2 通りの一般化の間の関係を明らかにした．また，C 型ルート系に付随した Schur Q 関数に対するさまざまな関係式，正値性予想を与えた．

自由記述の分野

組合せ論，表現論