| 研究課題/領域番号 |
15K13426
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
今野 一宏 大阪大学, 理学研究科, 教授 (10186869)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 特異代数曲線 / モノドロミー |
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| 研究実績の概要 |
閉リーマン面の同型類がそのヤコビ多様体とテータ因子の組で決定されるというトレリの定理は種数2以上の閉リーマン面の理論において，ひとつの到達点とも言うべき重要な結果である．本研究の目的は，非特異代数曲面上の１次元部分スキーム（有効因子）に対してトレリ型の問題を考察することにある．
昨年度に引き続き，基本的な問題点を検討することから始めた．資料収集のために国内外旅費を活用して各地で開催される研究集会やセミナーに積極的に出席して最新の研究に関する情報を収集した．また，上海や蘇州から3名の代数曲面論の研究者を招へいし，国内の研究協力者と共に実りのある討論を行った．
特異代数曲線を退化ファイバーにもつ代数曲線ファイバー芽に対して，位相的なモノドロミーのデータを加味した周期写像の理論を構築することが，最終目標のひとつであり，そのための有望な方法は安定還元を用いる方法である．そこで，今年度は安定還元の後に特異ファイバーが非特異既約曲線となる場合について考察を開始した．これは前年度に研究した非特異曲線が重複した重複ファイバーを含み，より広いカテゴリーである．前年の研究から，標準線形系の基点の情報を取り込む必要のあることが判明したため，当該年度はもう少し考察する対象を広げて，標準写像による像をも研究した．その結果，特異ファイバーが数値的に3連結でなく，超楕円的な部分曲線を含む場合には標準写像は既約曲線と同様な単純な記述は不可能で，部分的に2重被覆になることがわかった．これは相対標準写像の複雑さを表現しており，モノドロミーデータとの相互関係を明らかにする必要がある．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究の進捗状況は概ね良好であるが，既に「研究概要」でも述べたような複数の新たな問題点が浮上してきたため，当初計画の見込みとのズレが拡大している．それの解消・軌道修正を試みながら研究を進めているため，新たな知見は得られているとはいうものの，当初計画からすればやや遅れていると言わざるを得ない．
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| 今後の研究の推進方策 |
前年度までの反省に基いて軌道修正しつつ，最終年度の研究を遂行する．これまでの研究成果から，数値的１連結ファイバーの周期をモノドロミーデータから従う安定還元を通して，安定曲線の周期に帰着させる場合に，付加的に必要になるデータを再検討することは急務である．とくに標準系の基点に関する情報および超楕円的な部分曲線が，位相幾何学的にどのように解釈できるのかを検討する必要がある．これは同じ形の安定還元をもつファイバーの複素構造に深く立ち入る問題で，大きな困難が予想される．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当該年度に招へい予定であった外国人研究協力者のうち2名について，先方の都合で年度内の来日が実現不可能になってしまったため，その旅費および滞在費に充当する計画だった予算が使用できず，その結果，次年度使用額が生じた．
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| 次年度使用額の使用計画 |
招へい予定だった外国人研究協力者の招へいを実現し，その際の旅費・滞在費に充てる．それが難しいようならば，国内外の研究集会に出席すること，および研究協力者を派遣することによって，研究推進のための資料収集に資する．
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