j -関数の新たな拡張による，虚数乗法とその実二次体版，ムーンシャイン三幅対の夢

2017 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K13428
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 金子 昌信 九州大学, 数理学研究院, 教授 (70202017)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: j-関数 / 実二次体 / 虚数乗法 / モジュラー微分方程式 / モックモジュラー形式

研究成果の概要

以前 Zagier と調べた，ある種の微分方程式を満たすモジュラー形式を用いて二次元共形場理論の分類を見直し，それを対数項を持つ場合に一般化することにより，ある種の有理頂点作用素代数の非存在を示した．またより高階の場合の分類を通して，ある型のアフィン 頂点作用素代数の分類に応用できることを示した．また，水野と共同で，虚二次体の類数を実二次数の連分数展開を用いて計算する Hirzebruch-Zagier の公式の，4で割っ1余る場合の対応物を，一般の種の指標のL関数の計算により証明した．

自由記述の分野

数論