| 研究課題/領域番号 |
15K13429
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
尾角 正人 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (70221843)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 量子群 / 四面体方程式 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は２次元格子模型の可解性を保証するヤン・バクスター方程式の３次元版類似である四面体方程式を量子群の表現論と関連づけて研究することである。今年度は、研究協力者である東京大学の国場敦夫やキャンベラ大学のセルゲーエフとともに、四面体方程式から２次元簡約によって得られるヤン・バクスター方程式の解について調べた。まず解の対称性に付随して現れる一般化された量子群について研究し、２次元簡約の際に量子空間にL行列とR行列が混じる場合について生じる量子群のシュバレー生成元による関係式について詳しく調べ、セール関係式も込めて書き下すことに成功した。また、富山大学の山根宏之の協力も得て量子超リー代数との関係も見い出した。これらの成果について１本の論文は既に出版され、もう１本については準備中である。
その後、確率論における可積分な連続時間マルコフ過程と本研究の課題である四面体方程式や量子群との関連が少しずつ明らかになってきたので、国場とともに研究の重点をこちらの方にシフトさせた。この分野では1次元周期格子上の完全非対称排他過程(TASEP)とよばれる確率過程に興味がもたれているが、その多状態版の定常状態を構成するFerrari-MartinアルゴリズムがアフィンＡ型量子群のＲ行列のq=0極限と同定できることを示し、四面体方程式の2次元簡約から得られるＲ行列の表示を応用して多状態TASEPの定常状態の行列積表示を求めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
可積分な連続時間マルコフ過程の基本的なモデルに四面体方程式や量子群由来の対称性を見出し、本研究課題が全く新しい分野と結びついたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
四面体方程式や量子群の表現論でわかっている知識を総動員して、可積分マルコフ過程の研究を発展させる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
可積分マルコフ過程の専門家を米国から招聘した際、海外旅費をこちらで援助する予定であったが、本人が自分の補助金で賄うという申し出があった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
海外での可積分マルコフ過程の研究集会出席のための旅費として使用する計画である。
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