| 研究実績の概要 |
接触構造の延長であるグルサ微分式系のサブリーマン幾何の特異性・対称性を明らかにし，グルサ・サブリーマン幾何における成果を，視覚理論への接触サブリーマン幾何の応用に基づき，高次視覚モデルの研究に応用する．さらに，応用により得られる知見を，グルサ系の一般化に反映させることを目的とする．
具体的な研究目標は，グルサ・サブリーマン構造を利用した視覚モデル理論の高次化，グルサ・サブリーマン変分問題の特異解の視覚モデルへの適用，一般グルサ構造の対称性・特異性理論の構築と視覚モデルへの応用，である．
平成２７年度は従来の視覚モデルに関する理論・実験結果の収集を行い, それと並行して，接触サブリーマン構造の一般化であるグルザ・サブリーマン構造の微分幾何の側面と制御理論の側面から研究し情報交換を行った.研究課題の研究によって得られた知見を含んだ結果として国際的学術雑誌に論文を発表している．また，平成２７年度において，研究課題に関して得られた知見を反映させて，指導学生との共著として次の２つの論文を執筆し，アーカイブに掲載し公開している：Goo Ishikawa, Wataru Yukuno, Dependence of vector fields and singular controls: arXiv:1602.02465 [math.DG]. Goo Ishikawa, Tatsuya Yamashita, Singularities of tangent surfaces to space curves: arXiv:1602.02458 [math.DG]. （現在，国際的学術雑誌に投稿中である）．
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