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2017 年度 研究成果報告書

離散曲面論の構築による物質の機能ー構造相関の幾何学的記述

研究課題

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研究課題/領域番号 15K13432
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分基金
研究分野 幾何学
研究機関東北大学

研究代表者

小谷 元子  東北大学, 理学研究科, 教授 (50230024)

連携研究者 内藤 久資  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40211411)
研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2018-03-31
キーワード離散幾何学 / スペクトル幾何 / 物性物理
研究成果の概要

与えられた滑らかな曲面を離散化し、離散的なデータを用いて幾何学的量を計算する研究が最近活発に行われている。本研究では、前提となる滑らかな曲面がない場合、すなわち2次元・3次元空間のなかにグラフが与えられたときに、直接に「曲面」の幾何学量をとりだすための、曲面論の離散版にあたる「離散曲面論」を構築し研究した。特にガウス写像に注目することで面積の変分公式を求めた。これにより、「離散極小曲面」「離散平均曲率一定曲面」を定義した。これらの幾何学量と実際の物質の内的歪みや外的歪みとの相関、スペクトル量と電子状態の相関などを、比較する手法を開発しこれらを論文にまとめた。

自由記述の分野

幾何学、離散幾何解析学

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公開日: 2019-03-29  

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