| 研究課題/領域番号 |
15K13437
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
清水 達郎 京都大学, 数理解析研究所, 特定助教 (00738859)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 非自明な平坦接続 / グラフ複体 / SU(2) |
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| 研究実績の概要 |
当該年度前半では，昨年の実施状況報告書で述べたとおり，平成27年度の研究の際に問題となった，「当初想定していなかった新しい困難」を解決すべく研究を行った．その結果，その困難を定式化し解決することができた．これにより当初の研究計画で述べた「（１）平坦接続のMorse homotopyを完成する」はおおむね遂行が完了した．また，それに「（２）平坦接続のChern-Simons摂動論と平坦接続のMorse homotopyの関係を調査」もおおむね完了した．具体的には，半単純Lie群の随伴表現に由来する局所系（平坦接続に対応する）に対してBott-Cattaneo流のChern-Simons摂動論と一致するようなMorse homotopyを構成した．特にLie群がSU(2)またはSL(2,C)の場合にはシンプルな記述を得ることができた．これらの内容の一部は論文としてまとめた．
後半では２８年度研究実施計画で上げた「（３）propagatorの条件の緩和」に関連する研究に取り組んだ．（３）にアプローチするためには平坦接続のChern-Simons摂動論に対する理解が不足していると思われるので，その理解を深めるために手術公式の構成に取り組んだ．平坦接続のChern-Simons摂動論はいくつかの積分の和として記述することができる．本研究ではDehn手術およぶハンドル体手術に伴う不変量の変化を，いくつかの積分項に押し付けることができることを確かめた．本年度(平成２９年度）は引き続きこれらの積分項で起こる変化を調べ，手術公式を完成させる予定である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
昨年度に判明した「そうしていなかった新たな困難」を解決するために本年度の前半を要したため，その分研究計画に遅れが生じている．
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| 今後の研究の推進方策 |
研究計画からの遅れを回復し，できるだけ研究計画に従った研究を遂行する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
３月に購入した消耗品，並びに出張費用が想定より安かったため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
当該年度使用予定であった助成金は６月に行う出張並びに５月に行う消耗品購入に充てる．それ以外の助成金は計画通りに使用する予定である．
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