| 研究課題/領域番号 |
15K13437
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
清水 達郎 京都大学, 数理解析研究所, 特定助教 (00738859)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | Chern-Simons摂動論 / Morseホモトピー / 特異点論 / Casson不変量 / propagator / 不足符号数 |
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| 研究実績の概要 |
本年度前半では，研究実施計画中「（５）Casson不変量の理解の深化」について取り組んだ．具体的にはCasson不変量の新しい幾何学的意味を得るために，特異点集合との関係を調べた．
その結果ある条件下でCasson不変量の情報の一部である不足符号数に対して特異点を用いた解釈を与えた．本結果は特異点に関する研究集会等で公表し，特異点論の専門家から有益なフィードバックを得た．
本年度後半では昨年度にひきつづき、「（３）propagatorの条件の緩和」に取り組んだ．具体的には拡張されたpropagatorを補正する方法を研究した．現在研究途上である．
また，「(4) (2)、(3)で可能となった不変量の相互比較」にも取り組んだ．具体的には，具体的な多様体について自明接続のChern-Simons摂動論と具体的な非自明接続でのChern-Simons摂動論を比較するため，計算できる具体例の研究に着手した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究計画では，Chern-Simons摂動論のいわば「完成版」といえる不変量をつくり，それをもとに周辺分野との比較を行う予定であった．昨年度までに「完成版」の候補となる不変量は作ったものの，まだ不明瞭な部分が多く，その解析に時間を要しているため．
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| 今後の研究の推進方策 |
研究計画からの遅れを回復し，研究計画の部分変更も含めたフレキシブルな研究を行う．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究計画の遅れに伴い，研究出張が予定より少なかったため．
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