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2016 年度 実施状況報告書

空間の別の空間上の多重度の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15K13439
研究機関早稲田大学

研究代表者

谷山 公規  早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10247207)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2018-03-31
キーワード結び目 / タングル
研究実績の概要

Youngsik Huh 氏(Hanyang University)とJung Hoon Lee 氏(Chonbuk National University)との共同研究として以下を示した。空間内の単位球体B内に適切に埋め込まれたn本の互いに交わらない単純弧の和集合をTとする。このとき対(B,T)をn弦タングルと呼ぶ。n弦タングル(B,T)がスティックタングルであるとは、Tが有限個の直線分の和集合であることとする。このときTの成分をt(1),t(2),・・・,t(n)とし、それぞれa(1)本,a(2)本,・・・,a(n)本の直線分からなり、数列a(1),a(2),・・・,a(n)は広義単調減少数列であるとする。このとき数列a(1),a(2),・・・,a(n)を(B,T)のオーダーと云うことにしてorder(B,T)=a(1),a(2),・・・,a(n)と記すことする。広義単調減少整数列a(1),a(2),・・・,a(n)がstick-tangle-order-trivial とは、order(B,T)=a(1),a(2),・・・,a(n)である任意のスティックタングル(B,T)がtrivial であることとする。そうでないときにstick-tangle-order-nontrivialと云うことにする。このとき以下の定理を示した。
定理 a(1),a(2),・・・,a(n)を広義単調減少整数列とする。このときa(1),a(2),・・・,a(n)がstick-tangle-order-nontrivial であるための必要十分条件は次の(1)から(5)までのどれかが成立することである。
(1)a(1)は5以上,(2)a(1)=4,a(2)は2以上,(3)a(1)=a(2)=3,(4)a(1)=3,a(2)=a(3)=2,(5)a(1)=a(2)=a(3)=a(4)=2.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

結果が得られているので、おおむね順調に進展していると云える。

今後の研究の推進方策

予定通り研究を進める。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2016

すべて 学会発表 (3件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [学会発表] Stick number of tangles2016

    • 著者名/発表者名
      谷山公規
    • 学会等名
      研究集会「結び目の数学IX」
    • 発表場所
      日本大学文理学部
    • 年月日
      2016-12-22
  • [学会発表] A common stabilization of diagrams of a knot2016

    • 著者名/発表者名
      谷山公規
    • 学会等名
      等距離写像研究の多角的アプローチ
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2016-10-31
  • [学会発表] A common stabilization of diagrams of a knot2016

    • 著者名/発表者名
      谷山公規
    • 学会等名
      東北結び目セミナー2016
    • 発表場所
      東北大学片平キャンパス
    • 年月日
      2016-10-15
  • [学会・シンポジウム開催] International Workshop on Spatial Graphs 20162016

    • 発表場所
      Waseda University
    • 年月日
      2016-08-03 – 2016-08-05

URL: 

公開日: 2018-01-16  

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