研究課題
市原一裕氏（日本大学文理学部）と鄭仁大氏（近畿大学理工学部）との共同研究として以下を示した。どんなアキラルな３次元多様体内の零ホモロガス結び目の補空間にも同相にならないような、カスプを1 つもつアキラルな双曲３次元多様体が無限に存在する。カンドル（X、＊）に対して、自然数全体の集合ＮからＸへの写像ａが左再帰列であるとは、ａ（ｎ＋２）＝ａ（ｎ＋１）＊ａ（ｎ）が全ての自然数ｎに対して成立することであるとする。ｍを３以上の自然数とする。２面体カンドル（Ｄ（ｍ）、＊）が全射左再帰列を持つための必要十分条件は、ｍが３のべきであることであることを示した。またこの定理のアレクサンダーカンドルへの拡張を考えた。マグマ（X、・）に対して整数全体の集合ＺからＸへの写像ａが右再帰列であるとは、ａ（ｎ＋２）＝ａ（ｎ）・ａ（ｎ＋１）が全ての整数ｎに対して成立することであるとする。また、ａが左再帰列であるとは、ａ（ｎ＋２）＝ａ（ｎ＋１）・ａ（ｎ）が全ての整数ｎに対して成立することであるとする。マグマ（X、・）が可換であれば右再帰列と左再帰列は一致する。例えばマグマ（X、・）が整数全体の集合Ｚが通常の加法に関してなす群（Ｚ、＋）であるときには右再帰列と左再帰列は一致して、それはフィボナッチ型数列を負数番へ拡張したものと一致する。いろいろな群やカンドルにおける右再帰列や左再帰列について考察した。また右再帰列や左再帰列がいつ全射になるかについて考察した。Theodore Stanfordによって与えられた結び目のバシリエフ不変量の基本定理の初等的証明をアレンジして、長結び目を使わない方法を考えた。
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Kobe J. Math.
巻: 34 ページ: 27-36
J. Knot Theory Ramifications
巻: 26 ページ: 1750094, 9 pp.
10.1142/S0218216517500948
