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2017 年度 実績報告書

新たなタイヒミュラー空間の構成とその解析

研究課題

研究課題/領域番号 15K13441
研究機関東北大学

研究代表者

須川 敏幸  東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2018-03-31
キーワードタイヒミュラー空間 / アフィン構造 / 射影構造 / 基本群の表現 / 周期行列
研究実績の概要

本年度は,各リーマン面上でカスプにおいてたかだか1位の極を持つようなアフィン構造のなすタイヒミュラー空間のアフィン束の複素構造に重点を置いて研究を行った.特に宮地秀樹氏(大阪大学)との議論により,射影構造の場合と同様,そのような束が(基点となる)リーマン面の基本群のアフィン群への表現全体のなす空間と同一視できるということがわかった.このようなものは,基本群のアフィン変形空間とみなせるが,そのような変形空間の大域的なパラメータを(射影構造の場合における擬フックス群のように)擬等角写像を用いて構成することが今後の課題である.
一方,そのような特別なアフィン構造のなす空間には通常の周期行列と,留数によってパラメータ付けされることを用いて複素構造を自然に導入することができ,特にどのような基底を取ることが便利かという点について検討を行った.上記アフィン構造のなす空間において,多角形による構成によって得られるリーマン面がどのような位置を占めるかという問題については,本年度も研究を行ったが最終的な結論はまだ出ていない.
なお,カスプにおいて極を持つようなアフィン構造は,局所的にはカスプをある対数螺旋に沿って”捩る”変形によって実現されることがわかった.このことと,基点のリーマン面のカスプが適当な錐角を持つ場合に,錐角の変化を追跡すること(あるいは,追跡できる場合を限定すること)が今後の課題となった.
対数螺旋については,幾何学的函数論の観点からも研究を行い(王利梅氏との共同研究),双曲計量そのものについてもいくつか関連する研究を行った(一部,張坦然氏との共同研究).

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2017

すべて 雑誌論文 (4件) (うち国際共著 2件、 査読あり 3件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 3件、 招待講演 2件)

  • [雑誌論文] Spirallikeness of shifted hypergeometric functions2017

    • 著者名/発表者名
      Sugawa Toshiyuki、Wang Li-Mei
    • 雑誌名

      Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica

      巻: 42 ページ: 963~977

    • DOI

      10.5186/aasfm.2017.4257

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Geometric Properties of the Shifted Hypergeometric Functions2017

    • 著者名/発表者名
      Sugawa Toshiyuki、Wang Li-Mei
    • 雑誌名

      Complex Analysis and Operator Theory

      巻: 11 ページ: 1879~1893

    • DOI

      10.1007/s11785-017-0674-4

  • [雑誌論文] Construction of nearly hyperbolic distance on punctured spheres2017

    • 著者名/発表者名
      Sugawa Toshiyuki、Zhang Tanran
    • 雑誌名

      Bulletin of Mathematical Sciences

      巻: 未定 ページ: 未定

    • DOI

      10.1007/s13373-017-0111-z

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] A construction of trivial Beltrami coefficients2017

    • 著者名/発表者名
      Sugawa Toshiyuki
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society

      巻: 未定 ページ: 未定

    • DOI

      10.1090/proc/13965

    • 査読あり
  • [学会発表] An application of the Loewner theory to trivial Beltrami oefficients2017

    • 著者名/発表者名
      T. Sugawa
    • 学会等名
      Complex and Harmonic Analysis III (Holon Institute of Technology, Israel)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Convexity of domains and its characterization with respect to various metrics2017

    • 著者名/発表者名
      T. Sugawa
    • 学会等名
      25th ICFIDCAA (University of Hong Kong, Hong Kong)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Hyperbolic-type distance on punctured spheres2017

    • 著者名/発表者名
      T. Sugawa
    • 学会等名
      CMFT 2017 (Maria Curie-Sklodowska University, Lublin, Poland)
    • 国際学会
  • [学会発表] 超幾何函数の幾何的性質について2017

    • 著者名/発表者名
      須川敏幸
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会函数論分科会(山形大学)
  • [学会発表] 双曲計量による領域の凸性の特徴づけ2017

    • 著者名/発表者名
      須川敏幸, 王利梅
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会函数論分科会(山形大学)

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公開日: 2018-12-17  

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