| 研究課題/領域番号 |
15K13444
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
宍倉 光広 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70192606)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 力学系 / カオス / 面積保存 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は、まず、先行研究について調査し、今後の研究の方向性を決定した。Kan-Yorkeによる散逸的2次元写像の族の周期点の分岐の反単調性についての結果は、面積保存系にはその手法がそのままは拡張できず、その証明にある該当の分岐現象は単調であることがわかったが、それ以外の部分で一般性の仮定の下に反単調性が起きることが分かった。Duarteによる面積保存系での摂動での島の存在の結果は、本研究の方向性とその限界を示唆しており、今後とも精査が必要である。2次元系のパズル分割のの構成については、Bedford-Smillieや荒井-石井により、Henon写像に対し、限定的であるが、オーバーラップを許すCrossed mappingの族として実行されている。互いに素な分割としての構成は，まだ未解決であり、standard mapでパラメータが大きいときに先に研究すべきであることがわかった。
今の段階では、1次元のArnold familyについて複素拡張のパズル分割を構成し、それを2次元に拡張した方が双曲性が強く、分割を構成しやすいことが分かった。現在は、1次元のArnold familyに対するJakobsonの定理の類似を研究中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
先行研究および関連する研究が非常に多く、また部分的な結果や特別な族に関する結果も多いので、状況の整理に手間取ってしまった。全体としては未解決の問題が非常に多く、アプローチの方向も多いので、よりフォーカスした研究が必要である。
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| 今後の研究の推進方策 |
面積保存的2次元写像の族の周期点の分岐の反単調性について、より一般的な仮定の下で、どのようなタイプの周期点が反単調に分岐するかを特徴付ける。また、standard mapの1次元モデルであるArnold familyに対し、その複素拡張のパズル分割とそれに対応するパラメータ空間でのパラパズル分割について研究する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
大学での講義の準備や教室運営のための委員会業務等で、予定していた研究集会（Portugal, 慶応大学、金沢大学）などに出席することが出来なかった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
今年度は、研究集会にも積極的に出席し、可能ならばこの分野の研究者を招聘し討論する機会を作る予定である。
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