| 研究課題/領域番号 |
15K13446
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| 研究機関 | 岩手県立大学 |
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研究代表者 |
村木 尚文 岩手県立大学, 総合政策学部, 教授 (60229979)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 独立性 / テンソル積 / 捩れテンソル積 / 捩れ独立性 / 捩れ正準交換関係 / 捩れフォック空間 / 捩れガウス分布 / 捩れ中心極限定理 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目標は、非可換確率論における独立性の概念の構成と分類を行うことである。本年度は、数年前に発見した捩れ独立性の概念について、これに付随する確率論的な構造の研究を推し進めた。ここでいう捩れ独立性とは、Bozejko-Speicher によって導入された q-Fock 空間（Fock 空間のある１径数族）が Boson Fock 空間と Fermi Fock 空間を補間していることと類似的して、別の構造を持つ Fock 空間の１径数族ではあるけれどもやはり Boson Fock 空間と Fermi Fock 空間を補間するものとして Pusz により導入された捩れ Fock 空間というものがあり、これに付随する独立性概念である。Pusz の捩れ正準交換関係を利用することにより、C*確率空間の任意の族に対して、ある種のテンソル積（捩れテンソル積）を構成することができる。この捩れテンソル積は、通常のテンソル積をその特別な場合として含むものであり、テンソル積から通常の独立性概念を導くことができるように捩れテンソル積から捩れ独立性の概念を導くことができる。この捩れテンソル積と捩れ独立性の概念から導かれる導かれる確率論的な構造について研究を推し進め、その結果、有界な非可換確率変数たちに対して、捩れガウス分布と捩れ中心極限定理、捩れポアソン分布と捩れ少数の法則を見出した。また、数直線上のコンパクト台の確率測度に対して、捩れ畳み込み、捩れキュムラント等を構成できることを見出した。現在、これらの構成に関して、厳密な証明を与えることを試みているところである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
非可換確率論における新しい独立性概念である捩れ独立性を構成しその基本性質を現在調べているところであり、研究はおおむね順調に進展している。
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| 今後の研究の推進方策 |
Mathematica 等を用いて必要に応じて数学実験を行いながら捩れ独立性の基本性質を探求していく。同時に紙の上の手計算により、捩れ独立性の構成とその基本性質の展開を厳密な論証に基づいて推し進める。また、国内、国外で開催される研究集会に参加し、関連情報を収集しながら多角的な視点から本研究を推し進めていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
（理由）研究集会に参加し情報を収集するための旅費にあてる予定であったが、研究を推し進めるための計算と証明の展開のために時間を取られ、研究集会に参加するための時間を確保することが難しく、そのため当初の計画通りの予算の使用には至らなかった。
（使用計画）最新の研究動向に眼を配り各種の情報を入手し本研究を推し進めるため、できるだけ機会を捉えて国内もしくは国外の研究集会へ参加するための旅費に使用する計画である。
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