| 研究課題/領域番号 |
15K13447
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
磯崎 洋 立命館大学, 理工学部, 授業担当講師 (90111913)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | シュレーディンガー作用素 / 散乱理論 / S行列 |
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| 研究実績の概要 |
連続モデルに対するシュレーディンガー作用素の散乱問題において、ランダムなポテンシャルを考えたときに散乱振幅の高エネルギー部分からポテンシャルの分布に関する情報が得られることが知られている。この事実を離散シュレーディンガー作用素に対して拡張しさらにシュレーディンガー作用素の離散モデルと連続モデルとの対応を考えるのが研究目的である. 正方格子上のポテンシャルを持たない離散シュレーディンガー作用素に対して、空間２，３の場合に格子幅に関して一様なレゾルベント評価を得た。連続モデルにおけるポテンシャルの階段関数による近似と調和するものである。ポテンシャルがある場合の同様なレゾルベント評価を得るため、ポテンシャルに結合定数として格子幅に依存する結合定数を導入し、格子幅に比して小さいポテンシャルを考える。これにより、摂動ポテンシャルが格子幅に対して減少するような場合の離散シュレーディンガー作用素に対しては散乱作用素の格子幅に関する展開が得られる。これらの考察によりシュレーディンガー作用素の離散モデルにおける散乱に関する物理量は連続モデルの対応する量に収束することが示される。これは新しい結果ではあるが、摂動ポテンシャルが格子幅に対して減少するという仮定が強すぎると思われ、さらに研究を必要とする。特に連続モデルでの高エネルギー部分の離散モデルにおける対応を考えるのが重要と思われ、研究を集中している。また格子上のシュレーディンガー作用素に関する新しい話題として metric graph に関する研究にも着手した。これは格子上の点のみならず格子間の辺上における電子の挙動も考慮するもので、格子上のシュレーディンガー作用素のモデルとして重要である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
現在得られている格子幅に関する一様なレゾルベント評価はまだ不十分であり、より精密な評価が必要である。連続モデルにおける高エネルギーレゾルベント評価に対応するものが必要と考えられ、現在その発見を目指している。
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| 今後の研究の推進方策 |
離散シュレーディンガー作用素に関してレゾルベント評価の方法が進みつつあり、特にスペクトルの中央の点が、連続モデルの無限遠に対応するとの認識がなされている。離散シュレーディンガー作用素のスペクトルの中央部分でのレゾルベント評価を考える。この研究のため Helsinki 大学との共同研究を行う。
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