| 研究課題/領域番号 |
15K13451
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)
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| 研究協力者 |
赤木 剛朗 東北大学, 理学研究科, 教授 (60360202)
石渡 通徳 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (30350458)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 集合値関数 / 非線形偏微分方程式 / 劣微分作用素 / 非線形発展方程式 |
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| 研究成果の概要 |
N-次元ユークリッド空間の有界領域Ωにおいて，斉次ディリクレ型境界条件下で，次の方程式： du/dt - △u + β(u) + G(x,t,u) = f(x,t) に対する初期値問題，時間周期問の解の存在について研究した．ここで，β(u) は（多価）単調作用素，摂動項 G(x,t,u) は連続性の集合値関数への拡張概念である，上半連続性(usc)及び下半連続性(lsc)を有する集合値関数．G が集合値関数の時には，超一次増大度条件の下でも，対応する結果は存在しなかった．本研究では，一気に G が一価の場合の最良な結果を，集合値関数の場合に拡張することに成功した．
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| 自由記述の分野 |
非線形関数解析
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多価写像に関する解析学は，位相数学，測度論，非線形関数解析，応用数学などのいろいろな数学分野が交錯する興味深い分野の一つである．集合値写像の数学的重要性は，20 世紀初頭に既に認識されはじめ， Hausdorff, Vietoris, Hahn, Kuratowski などの多くの数学者によって研究されてきた．これ等の成果は，常微分方程式論(ODE)に引き継がれ，1960 年代から，精力的に研究が進められ，膨大な知見が蓄積されてきた．一方で偏微分方程式論に於いては，殆ど研究されてはこなかった．本研究は，ODEで蓄積されてきた知見を偏微分方程式論に移植する本格的な試みであり，その意義は大きい．
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