| 研究課題/領域番号 |
15K13455
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
山本 昌宏 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50182647)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 凝集 / 拡散 / 数理モデル / 数値解析 / 溶解 |
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| 研究実績の概要 |
本研究対象である現象はいくつかの要素となる素過程から構成されているが、素過程のうち重要なものは溶解、凝集ならびに拡散である。
（１）凝集については、考察している領域の境界に粒子が集中しているものとして、拡散した後の観測データから境界における集中の様子を決定するという逆問題を考察した。一意性などの数学解析の結果と、誤差の入ったデータから境界での状況を再構成するアルゴリズムを開発した。さらに、凝集と関連した現象として、粒子が媒質の中で成長していく現象のモデル式の１つであるタイム・コーン法の考察を進め、粒径成長をもたらした原因を決定する逆問題の数学解析と数値解析を行った。タイム・コーン法に対するそのような逆問題は実は多様体の族でのある積分値が与えられたとして、もとの関数を決める積分幾何学の問題と、双曲型偏微分方程式を介して関連していることが明らかになり、これまでになされてきた積分幾何学に関する多くの研究を本課題に取り込んで、本研究計画のこれまでにない展開を新たに図ることが期待できるようになった。
（２）拡散については、低速の拡散や物質の密度がソースの近くに長く留まるといった通常の拡散現象と異なる特異拡散現象のモデル化と数学解析を行った。さらに低速の拡散を説明できる可能性のあるモデル式として、古典的な移流拡散方程式にさらに時間について非整数階の微分が加わった方程式を考察した。最大値原理や漸近挙動などの解の定性的な性質を確立した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
溶解現象のモデル化については、多くの文献のサーベイと検討に時間がかかっており、合理的な数理モデルを独自に提案し、その数学解析を実施するまでに至っていないことが理由である。一方で凝集や特異拡散現象については数学モデルの解析などはおおむね順調である。
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| 今後の研究の推進方策 |
本課題の３つの主要なテーマである溶解、凝集、拡散のうちで、溶解についての研究が遅れているので今後はここに重点を絞って集中的に研究を推進する。溶解に特化して専門家からのサーベイを受け、少人数のワークショップで知見を集め、評価して数理モデルの構築を図る。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
計画していた招へい者の都合で、招へいが延期になった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
前年度に予定していた専門家を次年度に招へいする。さらに、最終年度である平成２９年度は今後の研究の推進の方策に記述したように、研究の進捗に遅れが認められる「溶解」の数学モデル構築のため、専門家のサーベイならびに招へいを集中的に行うが、その経費に充てる計画である。
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