| 研究課題/領域番号 |
15K13457
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
中村 佳正 京都大学, 情報学研究科, 教授 (50172458)
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| 研究分担者 |
關戸 啓人 京都大学, 情報学研究科, 助教 (40718235)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 可積分アルゴリズム / 固有値計算 / 特異値計算 / ブレークダウン / 原点シフト / 相対精度 / 高次収束 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は、「可積分アルゴリズム」である、qd法に対して、離散可積分系の特異点閉じ込め性と直交多項式の変換理論を駆使して、初期値の情報を失うことなくブレークダウン、すなわち、ゼロ割による計算停止を回避し、高い相対精度を保って、固有値計算、特異値計算を続行する計算手法を開発することを目的としている。
理論的にブレークダウンしない可積分アルゴリズムとしては、正定値対称３重対角行列に対するqd法、さらには、それを直交多項式の変換理論に基づいて変数変換したdLV法がある。これらはいずれも変数の正値性が保たれ高い相対精度をもつが、収束次数は1次に過ぎない。
平成27年度は、理論的にブレークダウンしないといういわば安全サイドで高次収束する固有値計算、特異値計算法を定式化するのではなく、あえてブレークダウンの可能性のある高次収束アルゴリズムを定式化し、その特異点を閉じ込めてゼロ割が起きないようにすることで、高速性と高精度性を同時に実現する研究を開始した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成27年度において、原点シフトの量をあえて負にとることで、直交多項式理論から導かれる変数の正値性の十分条件をやぶり、一時的に変数が負の値をとることを許容する新しい特異値計算法を開発した。奇数回の反復時に一部の変数が負の値をとり、偶数回の反復で全変数が正の値を回復する。このため、ゼロ割にともなうブレークダウンの可能性がでてくるが、平成27年度において、岩崎雅史氏との共同研究によって、この特異点を閉じ込めてブレークダウンを発生させないような原点シフト量の選び方の指針を得ることができた。この算法を「dLVs（シフトつきdLV）アルゴリズム」と命名し、平成28年3月5日の応用数理学会研究部会連合発表会で報告している。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成28年度は、まず、dLVsアルゴリズムの実装を行って、ブレークダウンを起こさない高速特異値計算法であることを検証する。さらに、どのような原点シフト量の選択を行えば、より高速に特異値に収束するかの基礎研究を行う。さらに、正定値性をやぶらない従来のシフト量、すなわち、最小固有値よりも小さな正の値にシフト量を選ぶことで収束を加速する方法では十分な加速効果の得られなかった固有値・特異値分布がいくつかのクラスターをなす正定値対称行列の固有値・特異値計算に適用してQRs法など従来法との比較検討を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
アルゴリズムの実装研究が平成28年度にずれたため、平成27年度の研究計画にあげていた高性能デスクトップPCシステムの購入を平成28年度にずらすとともに、この予算を平成28年度に発売開始される平方根計算を高速に行うことができるCPU（Intel Xeon E5 v4）をもつデスクトップPCシステムの購入にあてることが可能になるため。なお、十分なスペックをもつ18コア/36スレッドのE5-2697 v4（2.3GHz/3.6GHz、キャッシュ45MB、TDP 145W）であっても価格は340千円程度と見積られ繰越額の中で購入可能である。
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| 次年度使用額の使用計画 |
Intel社がBroadwell-EPのコードネームで開発を続けてきたプロセッサXeon E5 v4を搭載したマルチコアデスクトップPCシステムを購入して、dLVsアルゴリズムによる正定値行列の固有値・特異値計算を行う際に頻出する平方根計算を高速化する。
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