研究課題
空間的波動を伴う非線形系では，波動の振動数が大きい極限において共鳴相互作用が漸近挙動を記述すると期待される．本研究では，このような漸近的力学系を支配する方程式を数学的に導き，さらに，得られた方程式の解の性質を，理論的および数値的に調べる．本年度は計画初年度に続いて回転球面上の2次元 Navier-Stokes (NS) 方程式の解について高速回転極限を調べた．これまでに2次元ベータ面CHM方程式の解の高速回転極限を記述する方程式を得ていたが，本年度は回転球面上での2次元Navier-Stokes 方程式において，共鳴条件のもとでの共鳴相互作用方程式と2次元NS方程式の関係（解の収束性）の解析を行い，収束すべき方程式と高速回転極限における収束性について証明の概要を得，現在，この内容の確認作業を行っている．また前年度に引き続き，共鳴相互作用を行うモード（球面調和関数）のクラスターへの分解を行って，それぞれのクラスター内のダイナミクスを数値的に調べている．数値結果は各々のクラスターのカオス的な挙動を示しており，時間発展の総体によって東西ジェット流形成を説明することは困難である．流れ場の方程式の解は，回転角速度が増加するときに，有限時間内で極限方程式の解への収束を示し，その時間範囲内での共鳴相互作用の重要性を示している．しかしさらに後の時間においては，共鳴相互作用以外の相互作用の効果が重要となるため，東西ジェット流形成にはこれらの相互作用が重要となると考えられる．これらの結果は高速回転流体系では，初期の共鳴相互作用が重要な初期の時間領域と，後期の共鳴相互作用以外の効果が重要となる時間領域の二つの時間領域の存在が示唆される．
2: おおむね順調に進展している
回転球面上の2次元Navier-Stokes方程式について，高速回転極限における共鳴相互作用クラスター分解を実行し，各々のクラスターのダイナミクスを数値的に調べている．これまでの数値結果から，これらのクラスターは，総体として東西ジェット流形成のような全体としての顕著な流れパターン形成を導かずカオス的な振る舞いに留まると考えられる．これは時間発展には，初期の共鳴相互作用優位の時間領域と，後期の共鳴相互作用以外の相互作用が重要となる時間領域の二つがあることを示唆していており，最終年度においてさらに両者の時間領域の特性を明らかにすることを目指す．またこの極限における極限方程式の導出の概要を得てその確認作業を行っており，概ね研究は順調に進展している．
計画の初年度および二年度の研究から，回転球面上の2次元Navier-Stokes 方程式系における高速回転極限では，時間発展は，初期の共鳴相互作用優位の時間領域と，後期の共鳴相互作用以外の相互作用が重要となる時間領域から成ることが示唆されている．今後は，これら両者の時間領域について，理論的および数値的に，非線形相互作用の特徴と，共鳴モードおよび非共鳴モードの役割を，それぞれのモード集団ごとに分割して調べる予定である．
当初，数値計算のための計算機購入と計算機使用料を予定していたが，計算の進捗状況を見ながら，現有計算機の使用の延長と，所属部局の現有計算機の使用を行ったため，使用額に差が生じた．また旅費について外国人招聘に関し他の資金の利用があったため，予定使用額に満たなかった．
計画二年度で予定していた計算機導入を実施して計算を実施する．また外国人研究者の招聘を実施する予定であるため，計画に大きな変更はなく，当初の計画に沿って使用する予定である．
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Geophys. Res. Lett.
巻: 43 ページ: 4180-4188
10.1002/2016GL068896
