研究課題
線形化した系が波動解をもつ非線形系では，高振動数の極限において共鳴相互作用が他の相互作用よりも大きな効果を持つため、系は漸近的に共鳴相互作用のみに支配すると期待される．本研究の目的はこのような漸近的力学系を支配する方程式を導き，さらに，得られた方程式の解の性質を調べてもとの非線形系の振舞と比較・検討することである．本年度は計画３年度であり、回転球面上の2次元 Navier-Stokes (NS) 方程式の解について高速回転極限を記述する方程式として、共鳴相互作用方程式の導出を基礎づける作業を行い、この方程式の高速回転極限における記述有効性を調べた．前年度の研究から，共鳴相互作用を行うモード（球面調和関数）のクラスターへの分解によって得られる個々のクラスター内のダイナミクスが、長時間後の東西ジェット流形成を説明しないことが分かり、極限方程式の有効な時間区間とその後の区間において、系の振舞が大きく異なることが示唆されている．そこでβ面の系に対し、波数空間において、初期のエネルギー分布から共鳴相互作用によってエネルギー輸送が可能な範囲を求め、後の時刻のエネルギースペクトルとの比較を行ったところ、これらの特徴に比較的良い一致が見られることを見出した．この結果は、極限方程式の有効な時間区間の後においても、共鳴相互作用の痕跡が残り続けることを示している．この結果は，数学的な収束性が保証される時間範囲を越えても，物理的な流れの特徴は極限方程式の解の特徴を残すことを示唆している．．
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Physics of the Earth and Planetary Interiors
巻: 276 ページ: 258～264
10.1016/j.pepi.2017.03.001
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